- (a) Considere uma caixa com lados de comprimento
e c. Use o Teorema de Pitágoras para mostrar que a diagonal dessa caixa tem comprimento
. [Sugestão: Use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de uma diagonal da base e, novamente, para encontrar o comprimento de uma diagonal da caixa.]
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em uma caixa retangular cujas arestas têm comprimentos
,
e
, a diagonal espacial
satisfaz
O conteúdo principal é o Teorema de Pitágoras aplicado primeiro na base da caixa (um retângulo de lados
e
) e depois no triângulo reto que envolve essa diagonal de base e a aresta de comprimento
.
Passo 2
Na base da caixa temos um retângulo de lados
e
. Pelo Teorema de Pitágoras, a diagonal da base — que chamaremos de
— satisfaz
Passo 3
Agora considere o triângulo reto formado pelos segmentos de comprimentos
(a diagonal da base),
(a aresta vertical) e
(a diagonal espacial da caixa). Aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, obtemos
Substituindo
vem