1. A menor distância do ponto (4,0,5) à esfera de equação (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=36 é \qquad .

Passo 1

O enunciado pede a menor distância do ponto (4,0,5) à esfera de equação
(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=36.
O conteúdo é geometria no espaço: vamos usar a distância do ponto ao centro da esfera e subtrair o raio.

Passo 2

Reconhecemos que a esfera tem centro
C = (1,-2,0)
e raio
R = \sqrt{36} = 6.

Passo 3

Calculamos a distância d do ponto
P = (4,0,5)
ao centro C usando a fórmula da distância euclidiana em \mathbb{R}^3:
d = \sqrt{(4-1)^{2} + (0+2)^{2} + (5-0)^{2}} = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38}.

Passo 4

Como d = \sqrt{38} > R = 6, o ponto está fora da esfera e a menor distância até a superfície é
d - R = \sqrt{38} - 6.

Resposta

\sqrt{38} - 6

Exercícios relacionados