Faça a conversão dos seguintes valores:
9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} para \mathrm{ft} / \mathrm{h}^{2}.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado.
  • Dado: 9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
  • Pedido: converter esse valor para unidades de \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}.

Passo 2

Plano de conversão — quais fatores usar e por quê.
Para trocar de \mathrm{m} para \mathrm{ft} usa-se o fator de comprimento
1\\ \mathrm{m} = 3,28084\\ \mathrm{ft}.
Para trocar de \mathrm{s}^{2} para \mathrm{h}^{2} usamos que
1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s},
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1\\ \mathrm{s}^{2} = \left(\frac{1}{3600}\\ \mathrm{h}\right)^{2}=\frac{1}{3600^{2}}\\ \mathrm{h}^{2}
ou, invertendo para passar do denominador em \mathrm{s}^{2} para \mathrm{h}^{2},
\frac{1}{\mathrm{s}^{2}} = 3600^{2}\,\frac{1}{\mathrm{h}^{2}} = 12\,960\,000\\ \frac{1}{\mathrm{h}^{2}}.

Passo 3

Montar a expressão de conversão aplicando os fatores (unidades mostram-se claramente como cancelam).
9,8\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \;\times\; \frac{3,28084\\ \mathrm{ft}}{1\\ \mathrm{m}} \;\times\; \frac{(3600\\ \mathrm{s})^{2}}{(1\\ \mathrm{h})^{2}} \;=\; 9,8\cdot 3,28084\cdot 3600^{2}\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}^{2}}.
As unidades ficam: \mathrm{m} cancela com \mathrm{m}, \mathrm{s}^{2} cancela com (\mathrm{s})^{2}, sobrando \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}.

Passo 4

Multiplicação passo a passo — primeiro o fator metro→pé.
Calculemos
9,8\cdot 3,28084.
Uma forma manualzinha: 3,28084\cdot 9,8 = 3,28084\cdot(10 - 0,2) = 32,8084 - 0,656168 = 32,152232.
Portanto após converter metros para pés temos
9,8\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} = 32,152232\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{s}^{2}}.

Passo 5

Agora convertemos \mathrm{s}^{2} para \mathrm{h}^{2} multiplicando por 3600^{2}=12\,960\,000.
32,152232\cdot 12\,960\,000 = 416\,692\,926,72.
Logo
32,152232\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{s}^{2}} = 416\,692\,926,72\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}^{2}}.

Passo 6

Apresentação em notação científica (útil na prova) e arredondamento razoável.
Em notação científica isso é
4,1669292672\times 10^{8}\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}^{2}}.
Arredondando para três algarismos significativos (prática comum) fica
4,17\times 10^{8}\\ \frac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}^{2}}.

Resposta

4,1669292672\times 10^{8}\\ \mathrm{ft}/\mathrm{h}^{2}

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