Faça as conversões a seguir:
5. (255)_{10}=(?)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal (255)_{10} para sua representação em base 2. O conteúdo envolvido é “conversão de base”, que se faz dividindo sucessivamente o número por 2 e anotando os restos até o quociente ser zero.

Passo 2

Vamos dividir \,255 por 2 até o quociente chegar a zero, registrando quocientes e restos. Em cada linha, o resultado é dado por
\begin{array}{c|c|c} \text{Divisão}&\text{Quociente}&\text{Resto}\\hline 255\div2&127&1\\\\ 127\div2&63&1\\\\ 63\div2&31&1\\\\ 31\div2&15&1\\\\ 15\div2&7&1\\\\ 7\div2&3&1\\\\ 3\div2&1&1\\\\ 1\div2&0&1 \end{array}ã

Passo 3

Para formar o número binário, lemos os restos de baixo para cima (do último ao primeiro):
11111111

Passo 4

Podemos conferir expandindo em potências de 2:
1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0} =128+64+32+16+8+4+2+1=255.

Resposta

(255)_{10} = (11111111)_{2}

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