Faça um desenho esquemático utilizando 20 baterias de 12 \mathrm{~V} / 80 \mathrm{Ah} para obter um banco de baterias de 120 V , o qual deve alimentar uma carga consumidora de 1000 W . Pede-se:
Capacidade do banco de baterias em Ah e em Wh (0,5);

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que temos e do que queremos):
  • Temos 20 baterias idênticas, cada uma com tensão 12\\ \mathrm{V} e capacidade 80\\ \mathrm{Ah}.
  • Queremos um banco de baterias com tensão total 120\\ \mathrm{V} que alimente uma carga de 1000\\ \mathrm{W}.
  • O que se pede aqui: a capacidade do banco de baterias em \mathrm{Ah} e em \mathrm{Wh}.

Passo 2

Regras práticas (explicação didática, sem pular etapas):
  • Quando ligamos baterias em série, as tensões se somam e a capacidade em ampère-hora ( \mathrm{Ah}) permanece a mesma. Formalmente, para n células em série:
V_{\text{serie}}=n\cdot V_{\text{cel}},\qquad Q_{\text{serie}}=Q_{\text{cel}}.
Aqui V_{\text{cel}} é a tensão de cada bateria e Q_{\text{cel}} é a capacidade em \mathrm{Ah} de cada bateria.
  • Quando ligamos strings (cadeias) idênticas em paralelo, a tensão permanece igual à tensão de cada string e as capacidades em \mathrm{Ah} somam-se. Para m strings em paralelo:
V_{\text{banco}}=V_{\text{string}},\qquad Q_{\text{banco}}=m\cdot Q_{\text{string}}.
  • Energia elétrica armazenada em unidades de watt-hora é dada por:
E_{\text{Wh}}=V_{\text{banco}}\cdot Q_{\text{banco}},
onde V_{\text{banco}} está em volts e Q_{\text{banco}} em ampère-hora; o produto dá energia em \mathrm{Wh}.
  • Rápida interpretação do que significa \mathrm{Ah}: 1\\ \mathrm{Ah} significa que a bateria pode fornecer 1\\ \mathrm{A} por 1\\ \mathrm{h}. Por exemplo, 80\\ \mathrm{Ah} significa 80\\ \mathrm{A} por 1\\ \mathrm{h} ou 1\\ \mathrm{A} por 80\\ \mathrm{h}, etc.

Passo 3

Escolha da configuração para atingir 120\\ \mathrm{V} usando baterias de 12\\ \mathrm{V}:
  • Para obter 120\\ \mathrm{V} precisamos de n baterias em série satisfazendo n\cdot 12\\ \mathrm{V}=120\\ \mathrm{V}. Assim
n=\frac{120}{12}=10.
Logo cada string deve ter 10 baterias em série.
  • Temos 20 baterias no total, então podemos formar m strings idênticas de 10 baterias cada. O número de strings é
m=\frac{20}{10}=2.
Portanto a configuração prática e simples é: formar duas cadeias (strings) de 10 baterias em série e ligar essas duas cadeias em paralelo. Esquematicamente (texto):
String A: [12V/80Ah]—[12V/80Ah]— … (10 baterias)\n
String B: [12V/80Ah]—[12V/80Ah]— … (10 baterias)\n
String A paralelo String B → banco final 120\\ \mathrm{V}, capacidade aumentada.

Passo 4

Calcular a capacidade do banco em \mathrm{Ah}:
  • Cada string de 10 em série mantém a capacidade Q_{\text{string}}=80\\ \mathrm{Ah}.
  • Com m=2 strings idênticas em paralelo:
Q_{\text{banco}}=m\cdot Q_{\text{string}}=2\cdot 80\\ \mathrm{Ah}=160\\ \mathrm{Ah}.
Interpretação: o banco pode, teoricamente, fornecer 160\\ \mathrm{A} por 1\\ \mathrm{h}, ou 1\\ \mathrm{A} por 160\\ \mathrm{h}, ou combinações equivalentes.

Passo 5

Calcular a energia do banco em \mathrm{Wh}:
  • Usa-se a fórmula \,E_{\text{Wh}}=V_{\text{banco}}\cdot Q_{\text{banco}}\,.
E_{\text{Wh}}=120\\ \mathrm{V}\cdot 160\\ \mathrm{Ah}=19200\\ \mathrm{Wh}.
  • Em unidades mais usuais:
19200\\ \mathrm{Wh}=19{,}2\\ \mathrm{kWh}.

Passo 6

Comentário prático (útil para prova, rápido e incentivador):
  • Se quiser saber por quanto tempo esse banco alimenta a carga de 1000\\ \mathrm{W} sem considerar perdas e profundidade de descarga, basta dividir a energia pela potência:
t=\frac{E_{\text{Wh}}}{P_{\text{carga}}}=\frac{19200\\ \mathrm{Wh}}{1000\\ \mathrm{W}}=19{,}2\\ \mathrm{h}.
Isso é um cálculo ideal; na prática há perdas e normalmente não se usa 100\% da capacidade das baterias para preservar sua vida útil. Mas serve para estimativa rápida em prova.

Resposta

160\\ \mathrm{Ah}\n
19200\\ \mathrm{Wh} = 19{,}2\\ \mathrm{kWh}

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