Faça o desenho de vetores não nulos do tipo
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede um desenho (uma construção geométrica) de quatro vetores não nulos
tais que
Informações relevantes e condições:
- Cada um dos vetores
deve ser não nulo (ou seja, comprimento maior que zero). - A soma vetorial total deve ser o vetor nulo
. - O enunciado pede um desenho; então preciso indicar vetores concretos (coordenadas) e explicar como desenhá-los tip-to-tail para obter uma figura fechada.
Passo 2
Conceito básico e regra que vamos usar (aula rápida, sem pânico):
- Vetores no plano podem ser representados por pares de coordenadas: por exemplo
, . - Soma vetorial é feita componente a componente:
- A condição
significa, em coordenadas,
- Geometricamente, somar vetores pelo método “tip-to-tail” (ponta de um ligada à cauda do seguinte) e obter soma nula é exatamente traçar um polígono fechado cujas arestas são esses vetores. Ou seja: a soma ser zero ⇔ as setas colocadas tip-to-tail formam um laço fechado.
Passo 3
Escolha simples e muito utilizada para desenhar: quatro vetores que formam um quadrado. Escolho vetores com coordenadas inteiras fáceis de desenhar:
Verificação das condições:
- Todos são não nulos:
, , , . - Soma em componentes:
Logo
. Bingo.
Passo 4
Como desenhar passo a passo (faça isso num papel quadriculado ou desenhe eixos cartesianos):
- Desenhe um sistema de eixos
e . - Comece na origem
. Desenhe como uma seta da origem até o ponto . - A partir da ponta de
(ou seja, do ponto ), desenhe como uma seta que vai até o ponto . - A partir da ponta de
(ponto ), desenhe que leva ao ponto . - A partir da ponta de
(ponto ), desenhe que volta ao ponto .
O resultado é um quadrado fechado: as quatro setas, colocadas tip-to-tail, formam um polígono fechado, o que corresponde à soma vetorial nula.
Passo 5
Outro método geral (dica prática para a prova): escolha qualquer três vetores não nulos
e defina
Assim a condição é satisfeita automaticamente. Exemplo numérico alternativo (para treinar):
- Escolher
, , . - Calcular
. - Definir
, que é não nulo. Então
Desenhe tip-to-tail exatamente como no exemplo anterior: as quatro setas fecharão um polígono.
Passo 6
Observações finais e dicas de prova (ânimo!):
- Não é necessário que os vetores sejam perpendiculares nem de mesmo comprimento; qualquer conjunto que feche um polígono funciona.
- Para checar em concursos/provas, faça sempre a soma componente a componente (cheque as coordenadas
e separadamente). - Na prova, se pedirem apenas “desenhe”, um quadrado como no exemplo é a solução mais rápida e clara.
- Se pedirem vetores não nulos explícitos, escreva as coordenadas e mostre a soma dando
como fiz acima.
Resposta
Um exemplo simples:
, pois
.