Faça um diagrama representando as curvas de escoamento (Tensão vs Taxa de deformação) para os fluidos newtonianos, binghanianos, dilatantes, pseudoplásticos e de Herschel-Bulkley.
a) Explique o significado dos coeficientes de ajustes (
,
o ) contidos nos modelos reológicos destes fluidos.
b) Como a viscosidade aparente varia com a taxa de deformação para estes fluidos?
a) Explique o significado dos coeficientes de ajustes (
b) Como a viscosidade aparente varia com a taxa de deformação para estes fluidos?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
1. Um diagrama qualitativo de tensão de cisalhamento versus taxa de deformação
para cinco tipos de fluidos (newtoniano, Bingham, pseudoplástico, dilatante e Herschel–Bulkley).
2. A explicação do significado dos parâmetros ,
,
e
que aparecem nos modelos reológicos desses fluidos.
3. Um comentário de como a viscosidade aparente varia com para cada um desses fluidos.
1. Um diagrama qualitativo de tensão de cisalhamento
2. A explicação do significado dos parâmetros
3. Um comentário de como a viscosidade aparente varia com
Para resolver usaremos as equações clássicas:
– Newtoniano:
– Bingham:
– Power-law (pseudoplástico/dilatante):
– Herschel–Bulkley:
– Newtoniano:
– Bingham:
– Power-law (pseudoplástico/dilatante):
– Herschel–Bulkley:
Passo 2
Diagrama esquemático de
vs.
:
τ
|
Dilatante
/
/
/
H-B / (\(\tau=\tau 0+\) k\(\cdot\gamma\)̇^n)
/
/
Bingham __/__ / (\(\tau=\tau 0+\mu\)p\(\cdot\gamma\)̇)
/ /
/ /
Newtoniano ____/_________ (\(\tau=\mu\cdot\gamma\)̇)
/
/
/
/
/
/ Pseudoplástico
(\(\tau=\) k\(\cdot\gamma\)̇^n, n<1)
└──────────────────\(\to\gamma\)̇
Legenda
– Newtoniano: reta passando pela origem, declive .
– Bingham: reta paralela à do newtoniano, porém deslocada de no eixo vertical.
– Pseudoplástico : curva que sai da origem e é côncava para baixo (aumenta menos que linear).
– Dilatante : curva que sai da origem e é côncava para cima (aumenta mais que linear).
– Herschel–Bulkley: inicia em (yield stress) e depois segue comportamento de power-law com expoente
.
– Newtoniano: reta passando pela origem, declive
– Bingham: reta paralela à do newtoniano, porém deslocada de
– Pseudoplástico
– Dilatante
– Herschel–Bulkley: inicia em
Passo 3
Significado dos parâmetros
(Viscosidade dinâmica do fluido newtoniano)
– É a constante de proporcionalidade em .
(Tensão de escoamento ou yield stress)
– É o valor mínimo de necessário para iniciar o escoamento nos modelos de Bingham e Herschel–Bulkley.
(Viscosidade plástica do fluido de Bingham)
– É a declividade da reta no regime de escoamento após ter ultrapassado .
(Índice de consistência no modelo power-law ou Herschel–Bulkley)
– É o fator de escala que dá a “consistência” do fluido; unidades de .
(Índice de comportamento de fluxo ou flow-behavior index)
– Diz se o fluido é pseudoplástico ( , afinamento de cisalhamento) ou dilatante (
, espessamento). Em
o modelo power-law reduz-se a um fluido newtoniano de viscosidade
.
– É a constante de proporcionalidade em
– É o valor mínimo de
– É a declividade da reta no regime de escoamento após ter ultrapassado
– É o fator de escala que dá a “consistência” do fluido; unidades de
– Diz se o fluido é pseudoplástico (
Passo 4
Variação da viscosidade aparente
com
– Newtoniano:
– Newtoniano:
– Bingham:
– Pseudoplástico
,
:
– Dilatante
,
:
– Herschel–Bulkley:
Resposta
Segue o diagrama e as explicações supresas acima, com:
(a) Significado de ,
,
,
e
.
(b) Comportamento da viscosidade aparente para cada fluido.
(a) Significado de
(b) Comportamento da viscosidade aparente para cada fluido.