Você está fazendo diferentes formulações de um novo “cream cheese” com teor reduzido de gordura e três formulações foram as que mais agradaram ao painel sensorial no quesito sabor, mas não sabe dizer qual delas será mais facilmente espalhável, nem se ela ficará sobre o biscoito (sem cair pelas bordas). O comportamento das formulações a 10^{\circ} \mathrm{C} é:
Formulação 1: Pseudoplástico: \mathrm{k}=2,3 \mathrm{~Pa} . \mathrm{s}^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0.6
Formulação 2: Plástico de Bingham: \tau o=12 \mathrm{~Pa}, \mu \mathrm{pl}=33,2 \mathrm{~Pa} . \mathrm{s}
Formulação 3: Herschel-Bulkley: \tau \mathrm{o}=15 \mathrm{~Pa}, \mathrm{k}=1,7 \mathrm{~Pa} . \mathrm{s}^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0,55
Estime a que proporcionará maior espalhabilidade e a que será mais estável sobre o biscoito.

Passo 1

O enunciado apresenta três formulações de “cream cheese” a 10^\circ\mathrm{C} com comportamento reológico diferente:
• Formulação 1: fluido pseudoplástico (Lei de potência) com k=2,3\\ \mathrm{Pa\cdot s}^n, n=0,6.
• Formulação 2: plástico de Bingham com tensão de escoamento \tau_0=12\\ \mathrm{Pa} e viscosidade plástica \mu_{pl}=33,2\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
• Formulação 3: modelo Herschel–Bulkley com \tau_0=15\\ \mathrm{Pa}, k=1,7\\ \mathrm{Pa\cdot s}^n, n=0,55.
Queremos estimar qual delas será mais fácil de espalhar (mais espalhabilidade) e qual tenderá a ficar mais estável sobre o biscoito (não escorrer pelas bordas).

Passo 2

Para avaliar espalhabilidade, usamos a viscosidade aparente em taxas de cisalhamento típicas de espalhamento (por exemplo \dot\gamma=10\\ \mathrm{s^{-1}}): quanto menor a viscosidade aparente (e quanto menor ou inexistente o \tau_0), mais fácil espalhar.
Para avaliar estabilidade sobre o biscoito, consideramos a tensão de escoamento \tau_0: quanto maior \tau_0, maior resistência ao escorrimento sob o próprio peso.

Passo 3

Calculemos a viscosidade aparente \eta_{app} em \dot\gamma=10\\ \mathrm{s^{-1}}:
Formulação 1 (pseudoplástico, sem \tau_0):
\eta_{app,1} = k\,\dot\gamma^{\,n-1} =2,3\cdot10^{0,6-1} =2,3\cdot10^{-0,4} \approx0,92\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Formulação 2 (Bingham):
\eta_{app,2} =\frac{\tau_0}{\dot\gamma}+\mu_{pl} =\frac{12}{10}+33,2 =1,2+33,2 =34,4\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Formulação 3 (Herschel–Bulkley):
\eta_{app,3} =\frac{\tau_0}{\dot\gamma} +k\,\dot\gamma^{\,n-1} =\frac{15}{10} +1,7\cdot10^{0,55-1} =1,5+1,7\cdot10^{-0,45} \approx1,5+0,60 =2,10\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 4

Comparando as viscosidades aparentes em \dot\gamma=10\\ \mathrm{s^{-1}}:
\eta_{app,1}\approx0,92 <\eta_{app,3}\approx2,10 \ll\eta_{app,2}\approx34,4.
Além disso, apenas as formulações 2 e 3 têm \tau_0, sendo \tau_{0,3}=15>\tau_{0,2}=12.

Resposta

A maior espalhabilidade vem da Formulação 1, pois tem a menor viscosidade aparente e não apresenta tensão de escoamento.
A maior estabilidade sobre o biscoito vem da Formulação 3, pois possui a maior tensão de escoamento \tau_0=15\\ \mathrm{Pa}.

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