1. Faça:
    (b) Esboce o modelo equivalente CA para um JFET se \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}=10 \mathrm{~mA}, \mathrm{~V}_{\mathrm{P}}=-4 \mathrm{~V}, \mathrm{~V}_{\mathrm{GSQ}}=-2 \mathrm{~V} e \mathrm{y}_{os}=25 \mu \mathrm{~S}.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais são os dados conhecidos.
  • Pedido: esboçar o modelo equivalente CA (pequeno-sinal) do JFET para o ponto de polarização dado.
  • Dados fornecidos:
    \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}=10\\ \mathrm{mA},
    \mathrm{V}_{\mathrm{P}}=-4\\ \mathrm{V},
    \mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}}=-2\\ \mathrm{V},
    \mathrm{y}_{os}=25\\ \mu\mathrm{S}.
Observação: para montar o modelo CA precisamos dos parâmetros do ponto de operação (corrente de dreno em Q), da transcondutância \mathrm{g}_m e da resistência de saída (ou condutância de saída) r_o relacionada a \mathrm{y}_{os}. Não resolvo nada ainda neste passo — só organizei o pedido e os dados.

Passo 2

Calcular a corrente de dreno no ponto de polarização \mathrm{I}_{DQ} usando a equação de Shockley.
  • Fórmula (equação de Shockley para JFET em região ativa):
\mathrm{I}_D=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)^2
Explicação das variáveis:
  • \mathrm{I}_D é a corrente de dreno para um dado \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}.
  • \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}} é a corrente de dreno para \mathrm{V}_{\mathrm{GS}}=0.
  • \mathrm{V}_{\mathrm{GS}} é a tensão porta-fonte.
  • \mathrm{V}_{\mathrm{P}} é a tensão de pinçamento (negativa para JFET de canal n).
  • Aplicando os valores dados ( \mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}}=-2\\ \mathrm{V}, \mathrm{V}_{\mathrm{P}}=-4\\ \mathrm{V}):
\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}=\frac{-2}{-4}=0{,}5
1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}=1-0{,}5=0{,}5
\mathrm{I}_{DQ}=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\times(0{,}5)^2=10\\ \mathrm{mA}\times0{,}25=2{,}5\\ \mathrm{mA}
Interpretação rápida: no ponto Q o dreno tem \mathrm{I}_{DQ}=2{,}5\\ \mathrm{mA}.

Passo 3

Calcular a transcondutância \mathrm{g}_m no ponto Q — ensinar por que e como.
  • Definição prática: \mathrm{g}_m é a derivada da corrente de dreno em relação a \mathrm{V}_{\mathrm{GS}} no ponto de operação:
\mathrm{g}_m=\left.\frac{d\mathrm{I}_D}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}\right|_{Q}
  • Derivando a equação de Shockley:
\mathrm{I}_D=\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)^2
Calcule a derivada passo a passo:
\frac{d\mathrm{I}_D}{d\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}=2\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GS}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)\cdot\left(-\frac{1}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)
Como \mathrm{V}_{\mathrm{P}} é negativo, fica mais confortável escrever em termos de |\mathrm{V}_{\mathrm{P}}|. Assim:
\mathrm{g}_m=\frac{2\,\mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}}{|\mathrm{V}_{\mathrm{P}}|}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{P}}}\right)
  • Substituindo números (já calculamos 1-\mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}}/\mathrm{V}_{\mathrm{P}}=0{,}5):
\mathrm{g}_m=\frac{2\times10\\ \mathrm{mA}}{4\\ \mathrm{V}}\times0{,}5 = \frac{20\\ \mathrm{mA}}{4\\ \mathrm{V}}\times0{,}5 = \frac{10\\ \mathrm{mA}}{4\\ \mathrm{V}}=2{,}5\\ \mathrm{mS}
  • Interpretação: \mathrm{g}_m=2{,}5\\ \mathrm{mS} significa que um pequeno aumento de 1\\ \mathrm{V} em \mathrm{V}_{\mathrm{GS}} (pequeno-sinal) produziria, linearmente, cerca de 2{,}5\\ \mathrm{mA} a mais no dreno — esse é o ganho de corrente do dispositivo.

Passo 4

Determinar a resistência de saída r_o a partir da condutância \mathrm{y}_{os}.
  • Relação básica:
r_o=\frac{1}{\mathrm{y}_{os}}
  • Substituindo \mathrm{y}_{os}=25\\ \mu\mathrm{S}:
r_o=\frac{1}{25\times10^{-6}\\ \mathrm{S}}=40\times10^{3}\\ \Omega=40\\ \mathrm{k}\Omega
  • Interpretação: r_o=40\\ \mathrm{k}\Omega é a resistência que modela a saída (variação de corrente com \mathrm{V}_{\mathrm{DS}}) — em paralelo com a fonte controlada no modelo.

Passo 5

Montar e descrever o modelo equivalente CA final com valores numéricos e explicar a função de cada elemento (como esboçar na prova).
  • Elementos do modelo pequeno-sinal (baixo sinal/tensão):
    • Porta (G): entrada com corrente praticamente nula — modelar como circuito aberto (impedância de entrada muito grande).
    • Fonte de corrente controlada: uma fonte de corrente dependente entre dreno (D) e fonte (S) cujo valor é \mathrm{g}_m\cdot v_{gs}. Aqui \mathrm{g}_m=2{,}5\\ \mathrm{mS}.
    • Resistência de saída r_o entre dreno e fonte, representando a condutância de saída; aqui r_o=40\\ \mathrm{k}\Omega.
    • Definição de v_{gs}: v_{gs}=v_G-v_S (sinal pequeno).
  • Desenho/arranjo verbal para rascunho na prova:
    • Desenhe os terminais G, D, S.
    • Entre G e S deixe circuito aberto (ou escreva r_{in}\to\infty).
    • Entre D e S coloque, em paralelo, a fonte de corrente dependente i_d=\mathrm{g}_m v_{gs} (seta de D para S para JFET de canal n) e a resistência r_o=40\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Fórmula útil para pequenas variações de corrente de dreno no modelo:
\delta i_d=\mathrm{g}_m\,\delta v_{gs}+\frac{\delta v_{ds}}{r_o}
Explicação: a primeira parcela vem do controle por v_{gs}; a segunda parcela vem da variação com \mathrm{V}_{\mathrm{DS}} modelada por r_o.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova e mensagem de incentivo.
  • No rascunho da prova: sempre calcule primeiro \mathrm{I}_{DQ} (pelo Shockley), depois \mathrm{g}_m (derivada) e em seguida r_o (inverso de \mathrm{y}_{os}); com isso você consegue montar o modelo pequeno-sinal completo.
  • Não se assuste: os passos são repetitivos e mecânicos — com a receita pronta você faz rápido.
  • Você já tem os valores numéricos prontos para usar em qualquer análise AC linear (ganho, impedâncias, etc.). Bora que você consegue!

Resposta

\mathrm{I}_{DQ}=2{,}5\\ \mathrm{mA}
\mathrm{g}_m=2{,}5\\ \mathrm{mS}
r_o=40\\ \mathrm{k}\Omega
Modelo CA: porta com entrada de corrente ≈ 0 (porta aberta), entre dreno e fonte em paralelo: fonte de corrente dependente i_d=\mathrm{g}_m v_{gs} (com \mathrm{g}_m=2{,}5\\ \mathrm{mS}) e resistência r_o=40\\ \mathrm{k}\Omega.

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