1. Resolva:
    (d) Para um JFET com \mathrm{g}_{ \mathrm{m}}=6 \mathrm{mS} em \mathrm{V}_{ \mathrm{GSQ}}=-1 \mathrm{~V}, qual é o valor de \mathrm{l}_{ \mathrm{DSS}} se \mathrm{V}_{ \mathrm{P}}=-2,5 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O enunciado dá um JFET com as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Dado: \mathrm{g}_{\mathrm{m}} = 6\\ \mathrm{mS} em ponto de polarização \mathrm{V}_{\mathrm{GSQ}} = -1\\ \mathrm{V}.
  • Dado: \mathrm{V}_{\mathrm{P}} = -2{,}5\\ \mathrm{V}.
  • Pedido: calcular \mathrm{I}_{\mathrm{DSS}}.

Passo 2

Vamos usar a equação de Shockley para um JFET na região ativa (saturação), que relaciona a corrente de dreno com a tensão de porta-fonte:
\mathrm{I}_{D}=\mathrm{I}_{DSS}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{GS}}{\mathrm{V}_{P}}\right)^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • \mathrm{I}_{D} é a corrente de dreno no ponto de operação.
  • \mathrm{I}_{DSS} é a corrente de dreno com \mathrm{V}_{GS}=0 (parâmetro que queremos achar).
  • \mathrm{V}_{GS} é a tensão porta-fonte do ponto de polarização (aqui \mathrm{V}_{GSQ}).
  • \mathrm{V}_{P} é a tensão de pinch-off (aqui negativa: -2{,}5\\ \mathrm{V}).

Passo 3

A transcondutância pequena-sinal \mathrm{g}_{m} é a derivada de \mathrm{I}_{D} em relação a \mathrm{V}_{GS} no ponto de polarização:
\mathrm{g}_{m}=\frac{d\mathrm{I}_{D}}{d\mathrm{V}_{GS}}.
Derivando a equação de Shockley:
\frac{d\mathrm{I}_{D}}{d\mathrm{V}_{GS}} = \mathrm{I}_{DSS}\cdot 2\left(1-\frac{\mathrm{V}_{GS}}{\mathrm{V}_{P}}\right)\cdot\left(-\frac{1}{\mathrm{V}_{P}}\right).
Isso dá
\mathrm{g}_{m} = -\frac{2\mathrm{I}_{DSS}}{\mathrm{V}_{P}}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{GS}}{\mathrm{V}_{P}}\right).
Como \mathrm{V}_{P} é negativo, o sinal fica positivo para \mathrm{g}_{m}; é mais claro escrever usando o valor absoluto de \mathrm{V}_{P}:
\mathrm{g}_{m} = \frac{2\mathrm{I}_{DSS}}{|\mathrm{V}_{P}|}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{GS}}{\mathrm{V}_{P}}\right).
Essa fórmula relaciona diretamente \mathrm{g}_{m} e \mathrm{I}_{DSS}.

Passo 4

Calculemos o fator \left(1-\dfrac{\mathrm{V}_{GSQ}}{\mathrm{V}_{P}}\right) usando os números dados:
\frac{\mathrm{V}_{GSQ}}{\mathrm{V}_{P}}=\frac{-1}{-2{,}5}=0{,}4,
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1-\frac{\mathrm{V}_{GSQ}}{\mathrm{V}_{P}}=1-0{,}4=0{,}6.

Passo 5

Agora isole \mathrm{I}_{DSS} a partir da expressão da \mathrm{g}_{m}:
\mathrm{g}_{m} = \frac{2\mathrm{I}_{DSS}}{|\mathrm{V}_{P}|}\left(1-\frac{\mathrm{V}_{GSQ}}{\mathrm{V}_{P}}\right) \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{I}_{DSS} = \frac{\mathrm{g}_{m}\,|\mathrm{V}_{P}|}{2\left(1-\dfrac{\mathrm{V}_{GSQ}}{\mathrm{V}_{P}}\right)}.
Substituindo \mathrm{g}_{m}=6\\ \mathrm{mS}=0{,}006\\ \mathrm{S}, |\mathrm{V}_{P}|=2{,}5\\ \mathrm{V} e o fator 0{,}6:
\mathrm{I}_{DSS} = \frac{0{,}006\cdot 2{,}5}{2\cdot 0{,}6} = \frac{0{,}015}{1{,}2} =0{,}0125\\ \mathrm{A}.
Convertendo para miliampères:
\mathrm{I}_{DSS}=12{,}5\\ \mathrm{mA}.

Passo 6

Breve checagem (útil na prova): com esse \mathrm{I}_{DSS}, a corrente no ponto de polarização seria
\mathrm{I}_{DQ}=\mathrm{I}_{DSS}\left(0{,}6\right)^{2}=12{,}5\\ \mathrm{mA}\cdot 0{,}36\approx 4{,}5\\ \mathrm{mA},
e a transcondutância calculada a partir de \mathrm{I}_{DSS} retorna \mathrm{g}_{m}\approx 6\\ \mathrm{mS}, então faz sentido.

Resposta

\mathrm{I}_{DSS}=12{,}5\\ \mathrm{mA}

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