Faça um esboço do gráfico de cada função.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
O conteúdo aqui é compreender como a operação de valor absoluto afeta uma função exponencial básica
e usar simetria, domínio, imagem e alguns pontos-chave para desenhar.
Passo 2
Analisamos domínio, imagem e simetria.
O domínio é todo o conjunto dos reais, pois está definido em
.
A imagem é , já que
para todo
.
Como é par,
é par, logo o gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
O domínio é todo o conjunto dos reais, pois
A imagem é
Como
Passo 3
Vejamos alguns pontos importantes:
Para :
Para
Para
e
:
Para
e
:
Passo 4
Comportamento das “ramas”:
- Para
, , então , que cresce exponencialmente de rumo a . - Para
, , então . Quando , e . À medida que aumenta até 0, decresce até 1.
Passo 5
Descrição do esboço:
- Marque o ponto mínimo
. - À direita, faça a curva típica de
passando por , etc. - À esquerda, reproduza simetricamente essa curva, passando por
, etc., decaindo de até em .
Resposta
O gráfico de
é uma curva em “V suave” simétrica ao eixo
, com mínimo em
, crescendo exponencialmente para ambos os lados.