Faça um esboço do gráfico de cada função.
f(x)=2^|x|.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x) = 2^lvert xrvert
O conteúdo aqui é compreender como a operação de valor absoluto afeta uma função exponencial básica 2^x e usar simetria, domínio, imagem e alguns pontos-chave para desenhar.

Passo 2

Analisamos domínio, imagem e simetria.
O domínio é todo o conjunto dos reais, pois lvert xrvert está definido em R.
A imagem é (0,infty), já que 2^lvert xrvert>0 para todo x.
Como lvert xrvert é par, f(x) é par, logo o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Vejamos alguns pontos importantes:
Para x=0:
f(0)=2^lvert0rvert=2^0=1
Para x=1 e x=-1:
f(1)=2^1=2, f(-1)=2^lvert-1rvert=2^1=2
Para x=2 e x=-2:
f(2)=2^2=4, f(-2)=2^lvert-2rvert=2^2=4

Passo 4

Comportamento das “ramas”:
  • Para x>=0, lvert xrvert=x, então f(x)=2^x, que cresce exponencialmente de (0,1) rumo a +infty.
  • Para x<0, lvert xrvert=-x, então f(x)=2^-x. Quando xto-infty, -xto+infty e 2^-xto+infty. À medida que x aumenta até 0, 2^-x decresce até 1.

Passo 5

Descrição do esboço:
  • Marque o ponto mínimo (0,1).
  • À direita, faça a curva típica de 2^x passando por (1,2), (2,4) etc.
  • À esquerda, reproduza simetricamente essa curva, passando por (-1,2), (-2,4) etc., decaindo de +infty até 1 em x=0.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^lvert xrvert é uma curva em “V suave” simétrica ao eixo y, com mínimo em (0,1), crescendo exponencialmente para ambos os lados.

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