Faça um esboço dos gráfico da função abaixo:
f(x)=3+log (x-2).

Passo 1

A função que queremos esboçar é f(x) = 3 + log(x–2), ou seja, é a função base y = log(x) sujeita a transformações horizontais e verticais. Para lembrar da forma básica, y = log(x) tem domínio (0,∞), imagem (−∞,∞), é crescente, concava para baixo e tem assíntota vertical x = 0.

Passo 2

Aplicamos primeiro o deslocamento horizontal de 2 unidades para a direita em y = log(x), obtendo y = log(x–2). Com isso o domínio passa a ser x > 2 e a assíntota vertical passa para x = 2.
Em seguida aplicamos deslocamento vertical de 3 unidades para cima: f(x) = 3 + log(x–2). Isso não altera o domínio, mas eleva todos os valores de y em 3 unidades.

Passo 3

Para fixar pontos-chave, note que quando x–2 = 1 (ou seja, x = 3) temos f(3) = 3 + 0 = 3. Se x–2 = 10 (x = 12) então f(12) = 3 + 1 = 4. E para x–2 = 0.1 (x = 2.1) obtemos f(2.1) = 3 + log(0.1) = 3 − 1 = 2.

Passo 4

O esboço final deve mostrar a assíntota vertical em x = 2, o ponto (3,3) sobre a curva, crescimento lento à direita e concavidade para baixo, partindo de y → −∞ ao se aproximar x → 2⁺ e subindo sem limite superior.

Resposta

O gráfico de f(x)=3+log(x–2) tem domínio x>2, assíntota vertical x=2, passa por (3,3), (12,4), é crescente e concavo para baixo, partindo de −∞ em x→2⁺ e subindo lentamente sem limite superior.

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