Faça um esboço do gráfico da função dada para
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da função para
:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A função a desenhar é
. - O domínio que nos interessa é
. - O símbolo
aparece no enunciado (ou seja, há uma função degrau deslocada por ). Neste passo apenas listei o que há no enunciado; a resolução começa no Passo 2.
Passo 2
O que é o
Aqui o parâmetro
). No nosso caso
, então
é zero antes de
e é um depois (ou igual) a
.
- Observação sobre
: algumas referências atribuem por convenção matemática, mas em aplicações e na maioria dos exercícios de provas costuma-se tomar . Vou adotar a convenção prática em , ou seja . Se sua prova usar a outra convenção, basta ajustar o valor pontual em ; o esboço geral não muda.]
Passo 3
Aplicando a definição do degrau ao nosso produto
- Para
: . Então
Colocando isso de forma direta e clara (esta é a expressão peça a peça que vamos desenhar):
Repare que escrevi
: para
não precisamos desenhar.]
Passo 4
Interpretação geométrica e comportamento:
- No intervalo
: . Isso é uma reta horizontal sobre o eixo (eixo ) com valor . - Em
: pela convenção adotada . Há um salto (discontinuidade) em porque imediatamente à esquerda e à direita . O salto tem tamanho . - Para
: . É a reta de inclinação que passa pela origem, mas só desenhamos a partir de ; portanto o ramo é a parte da reta que começa em e cresce linearmente para a direita. Exemplos de pontos fáceis: .
Passo 5
Como esboçar passo a passo no papel (ou na prova) — instruções práticas:
- Desenhe os eixos: eixo horizontal
(com marcações em e ) e eixo vertical . - Entre
e desenhe a linha horizontal . - Em
marque um ponto fechado (se você usa ) em . À esquerda de não há ponto elevado — é zero. - Para
desenhe a reta (inclinação ) começando em e indo para a direita. Não desenhe a reta para ; só para . - Se quiser anotar a descontinuidade, escreva que
e .
Passo 6
Características finais e comentários motivadores:
- A função é nula no primeiro trecho
e depois “liga” e cresce linearmente. - No exame, se pedirem comportamento assintótico, escreva que
cresce sem limite conforme porque para temos . - Um jeito rápido de pensar mentalmente: o degrau deslocado “liga” a função multiplicada por ele a partir de
. Antes do liga, é zero; depois do liga, é a função original (aqui ).
Resposta
Para
:
Para :
(em particular,
pela convenção adotada)
Para