- Faça o esboço do gráfico das funções :
e
, de duas maneira difentes. A primeira levando em consideração que
, a segunda marcando pontos.
Passo 1
O enunciado pede o esboço dos gráficos de
e
usando dois métodos: (1) explorando que
é a inversa de
(logo gráfico de
é o de
refletido em
) e (2) marcando pontos notáveis em cada função. O conteúdo envolve funções exponenciais com base em
, logaritmos decrescentes e simetria de inversas.
Passo 2
Método 1 – inversão por reflexão:
- Esboce
. Como a base , é decrescente e convexa; passe pelos pontos
- Para obter
, reflita cada ponto de em relação à reta . Assim, de
O gráfico de
será decrescente, passando por esses pontos e simétrico ao de
.
Passo 3
Método 2 – marcação direta de pontos:
- Para
: escolha e calcule
Trace uma curva suave decrescente que passe por esses pontos.
2) Para : escolha
e calcule
2) Para
Trace uma curva suave decrescente pelo conjunto
.
Resposta
Esboço de
: curva convexa decrescente passando por
Esboço de
: curva decrescente (inversa de
) passando por
No primeiro método, o gráfico de
é exatamente o de
refletido na reta
. No segundo, unimos suavemente os pontos marcados em cada função.