1. Faça o esboço do gráfico das funções : f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x} e g(x)=\log _{\frac{1}{4}}(x), de duas maneira difentes. A primeira levando em consideração que g(x)=f^{-1}(x), a segunda marcando pontos.

Passo 1

O enunciado pede o esboço dos gráficos de
f(x)=\Bigl(\tfrac14\Bigr)^{x}
e
g(x)=\log_{\tfrac14}(x),
usando dois métodos: (1) explorando que g é a inversa de f (logo gráfico de g é o de f refletido em y=x) e (2) marcando pontos notáveis em cada função. O conteúdo envolve funções exponenciais com base em (0,1), logaritmos decrescentes e simetria de inversas.

Passo 2

Método 1 – inversão por reflexão:
  1. Esboce f. Como a base \tfrac14<1, f é decrescente e convexa; passe pelos pontos
(-1,4),\,(0,1),\,(1,\tfrac14).
  1. Para obter g, reflita cada ponto de f em relação à reta y=x. Assim, de
(-1,4)\mapsto(4,-1),\quad(0,1)\mapsto(1,0),\quad(1,\tfrac14)\mapsto\bigl(\tfrac14,1\bigr).
O gráfico de g será decrescente, passando por esses pontos e simétrico ao de f.

Passo 3

Método 2 – marcação direta de pontos:
  1. Para f: escolha x=-1,0,1,2 e calcule
f(-1)=4,\;f(0)=1,\;f(1)=\tfrac14,\;f(2)=\tfrac1{16}.
Trace uma curva suave decrescente que passe por esses pontos.
2) Para g: escolha x=\tfrac1{16},\tfrac14,1,4 e calcule
g\bigl(\tfrac1{16}\bigr)=2,\;g\bigl(\tfrac14\bigr)=1,\;g(1)=0,\;g(4)=-1.
Trace uma curva suave decrescente pelo conjunto \bigl\{(\tfrac1{16},2),(\tfrac14,1),(1,0),(4,-1)\bigr\}.

Resposta

Esboço de f: curva convexa decrescente passando por
(-1,4),\;(0,1),\;(1,\tfrac14),\;(2,\tfrac1{16}).
Esboço de g: curva decrescente (inversa de f) passando por
\bigl(\tfrac1{16},2\bigr),\;\bigl(\tfrac14,1\bigr),\;(1,0),\;(4,-1).
No primeiro método, o gráfico de g é exatamente o de f refletido na reta y=x. No segundo, unimos suavemente os pontos marcados em cada função.

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