Resolva as seguintes equações:
2^{3 x-2}-4^{x+6}=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^{3x-2} \;-\; 4^{x+6} \;=\; 0.
O conteúdo aqui é equações exponenciais e vamos usar propriedades de potências para igualar bases.

Passo 2

Observamos que 4 = 2^2, então
4^{x+6} \;=\;(2^2)^{x+6} \;=\;2^{2(x+6)} \;=\;2^{2x+12}.

Passo 3

Substituindo em 2^{3x-2}-4^{x+6}=0, fica
2^{3x-2} - 2^{2x+12} = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2^{3x-2} = 2^{2x+12}.

Passo 4

Como a função t\mapsto2^t é injetora, podemos igualar os expoentes:
3x - 2 = 2x + 12.
Resolvendo,
3x - 2x = 12 + 2 \quad\Longrightarrow\quad x = 14.

Resposta

x = 14

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