Faça um esboço do gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede um esboço do gráfico.
Informações fornecidas e objetivo:
Informações fornecidas e objetivo:
- Regra da função:
para todo . - Pedido: esboçar o gráfico (ou seja, desenhar a curva/linha que representa todos os pares
no plano).
Passo 2
Calculemos alguns valores para entender o comportamento (isso é só para ver a ideia, já que a regra é simples). Escolho alguns
fáceis e aplico a regra:
Note que, não importa qual
eu pegue, o valor de
é sempre
.
Passo 3
Interpretação destes pontos: todos os pares
que obtivemos são
ou seja, todos têm a mesma coordenada
. Quando vários pontos diferentes têm o mesmo
, eles ficam alinhados numa linha horizontal.
Passo 4
Conclusão sobre o formato do gráfico: a coleção de todos os pontos
com
forma uma reta horizontal que passa por
. Em linguagem de equação, o gráfico é a reta
Passo 5
Como desenhar na prática (passo a passo que dá para reproduzir na prova):
- Desenhe os eixos cartesianos: eixo
horizontal e eixo vertical. - Marque o ponto
no eixo (uma unidade abaixo da origem). - Trace uma linha reta horizontal que atravesse todo o plano por esse nível
. Essa linha é o gráfico; ela deve continuar para a esquerda e para a direita sem interrupção, porque a função está definida para todo .
Passo 6
Observações úteis para a prova (o que anotar junto ao esboço):
- Domínio:
(todos os reais), pois qualquer vale. - Imagem (contradomínio efetivo):
, porque a única saída possível é . - Intercepto com o eixo
: . - Intercepto com o eixo
: não existe (não há tal que ). - Inclinação (coeficiente angular):
— reta horizontal. Se você souber derivada, para todo .
Passo 7
Pequena generalização para fixar o conceito (útil para a prova): qualquer função constante
, com
fixo, tem gráfico igual à reta horizontal
. Exemplo rápido:
tem gráfico a reta
(uma linha horizontal três unidades acima da origem).
Resposta
Reta horizontal
, domínio
, imagem
, intercepto em
, sem intercepto
.