Faça um esboço do gráfico das seguintes funções:
f(x)=-1.

Passo 1

O enunciado dá a função f definida por f(x) = -1 e pede um esboço do gráfico.
Informações fornecidas e objetivo:
  • Regra da função: f(x) = -1 para todo x.
  • Pedido: esboçar o gráfico (ou seja, desenhar a curva/linha que representa todos os pares (x,f(x)) no plano).

Passo 2

Calculemos alguns valores para entender o comportamento (isso é só para ver a ideia, já que a regra é simples). Escolho alguns x fáceis e aplico a regra:
f(-2) = -1,\quad f(-1) = -1,\quad f(0) = -1,\quad f(1) = -1,\quad f(2) = -1.
Note que, não importa qual x eu pegue, o valor de f(x) é sempre -1.

Passo 3

Interpretação destes pontos: todos os pares (x,f(x)) que obtivemos são
(-2,-1),\;(-1,-1),\;(0,-1),\;(1,-1),\;(2,-1),
ou seja, todos têm a mesma coordenada y=-1. Quando vários pontos diferentes têm o mesmo y, eles ficam alinhados numa linha horizontal.

Passo 4

Conclusão sobre o formato do gráfico: a coleção de todos os pontos (x,f(x)) com x\in\mathbb{R} forma uma reta horizontal que passa por y=-1. Em linguagem de equação, o gráfico é a reta
y=-1.

Passo 5

Como desenhar na prática (passo a passo que dá para reproduzir na prova):
  1. Desenhe os eixos cartesianos: eixo x horizontal e eixo y vertical.
  2. Marque o ponto -1 no eixo y (uma unidade abaixo da origem).
  3. Trace uma linha reta horizontal que atravesse todo o plano por esse nível y=-1. Essa linha é o gráfico; ela deve continuar para a esquerda e para a direita sem interrupção, porque a função está definida para todo x.

Passo 6

Observações úteis para a prova (o que anotar junto ao esboço):
  • Domínio: \mathbb{R} (todos os reais), pois qualquer x vale.
  • Imagem (contradomínio efetivo): \{-1\}, porque a única saída possível é -1.
  • Intercepto com o eixo y: (0,-1).
  • Intercepto com o eixo x: não existe (não há x tal que f(x)=0).
  • Inclinação (coeficiente angular): 0 — reta horizontal. Se você souber derivada, f'(x)=0 para todo x.

Passo 7

Pequena generalização para fixar o conceito (útil para a prova): qualquer função constante f(x)=c, com c fixo, tem gráfico igual à reta horizontal y=c. Exemplo rápido: g(x)=3 tem gráfico a reta y=3 (uma linha horizontal três unidades acima da origem).

Resposta

Reta horizontal y=-1, domínio \mathbb{R}, imagem \{-1\}, intercepto em (0,-1), sem intercepto x.

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