Faça um esboço do gráfico das seguintes funções:
(a) f(x)=sen(-x)

Passo 1

Queremos esboçar o gráfico de f(x)=sen(−x). O conteúdo aqui é funções trigonométricas e uso da identidade de paridade. Vamos usar propriedade da função seno e no final descrever como fica o esboço.

Passo 2

Sabemos pela teoria que o seno é uma função ímpar, isto é, sen(−x)=−sen(x). Então podemos reescrever f(x) como:
f(x)=sen(−x)=−sen(x)

Passo 3

Como f(x)=−sen(x), o gráfico de f é exatamente o gráfico de sen(x) refletido em relação ao eixo x. Ou seja, onde sen(x) tem picos positivos, f terá picos negativos e vice-versa.

Passo 4

Para esboçar: amplitude 1, período 2π. Zeros em x=0, π, 2π, etc. O seno padrão sobe de 0 até +1 em x=π/2, mas f atinge f(π/2)=−1. De forma geral, f terá picos máximos f=+1 em x=−π/2+2kπ e picos mínimos f=−1 em x=π/2+2kπ. Basta desenhar uma onda senoidal invertida.

Passo 5

O esboço final é uma curva senoidal de amplitude 1 e período 2π, refletida verticalmente em relação ao seno padrão. Zeros nos múltiplos de π, máximos em x=−π/2+2kπ e mínimos em x=π/2+2kπ.

Resposta

Gráfico de uma senoide de amplitude 1 e período 2π, igual ao seno padrão, mas invertido verticalmente. Zeros em x=kπ, máximos em x=−π/2+2kπ (f=+1) e mínimos em x=π/2+2kπ (f=−1).

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