Faça um esboço das seguintes curvas:
de.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar qualitativamente a curva paramétrica de para tin[-2,2]. O conteúdo envolve curvas paramétricas, pontos notáveis e tangentes para definir o esboço.

Passo 2

Para entender onde a curva passa, montamos uma tabela de valores para t=-2,-1,0,1,2:
c|cc t & x(t)=t^2-1 & y(t)=t^3+1 hline -2 & 4-1=3 & -8+1=-7 -1 & 1-1=0 & -1+1=0 0 & 0-1=-1 & 0+1=1 1 & 1-1=0 & 1+1=2 2 & 4-1=3 & 8+1=9
Assim, os pontos são: (3,-7),(0,0),(-1,1),(0,2),(3,9).

Passo 3

Para captar a forma e o sentido do traçado, calculamos a derivada do tipo ângulo:
dydx=dy/dtdx/dt=3t^22t=32,t, tneq0
Isso indica tangente negativa para t<0, horizontal em t=0 e positiva para t>0.

Passo 4

No esboço, marcamos os pontos calculados e os unimos com uma curva suave em formato de “S” alongado, começando em (3,-7) quando t=-2, passando por (0,0) e tendo tangente horizontal em (-1,1), depois subindo até (3,9) em t=2. Colocamos setas ao longo da curva para indicar o sentido de t crescente.

Resposta

A curva é um ramo em formato de “S” que vai de (3,-7) em t=-2 para (3,9) em t=2, passando por (0,0), tendo tangente horizontal em (-1,1) e mudando de inclinação negativa (ramo esquerdo) para positiva (ramo direito).

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