Faça um esboço das seguintes curvas:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar qualitativamente a curva paramétrica
para
. O conteúdo envolve curvas paramétricas, pontos notáveis e tangentes para definir o esboço.
Passo 2
Para entender onde a curva passa, montamos uma tabela de valores para
:
Assim, os pontos são:
.
Passo 3
Para captar a forma e o sentido do traçado, calculamos a derivada do tipo ângulo:
Isso indica tangente negativa para
, horizontal em
e positiva para
.
Passo 4
No esboço, marcamos os pontos calculados e os unimos com uma curva suave em formato de “S” alongado, começando em
quando
, passando por
e tendo tangente horizontal em
, depois subindo até
em
. Colocamos setas ao longo da curva para indicar o sentido de
crescente.
Resposta
A curva é um ramo em formato de “S” que vai de
em
para
em
, passando por
, tendo tangente horizontal em
e mudando de inclinação negativa (ramo esquerdo) para positiva (ramo direito).