Faça o gráfico de cada função e identifique os intervalos nos quais temos uma função crescente, decrescente ou constante e determine o domínio e a imagem
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que fazer o gráfico da função 
 , identificar onde ela está crescendo, decrescendo ou constante e também determinar o domínio e a imagem dessa função. Vamos usar conceitos de funções absolutas e análise de gráficos pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função 
 . A parte 
  é uma função valor absoluto, que cria um gráfico em formato de “V”. O número dentro do valor absoluto, nesse caso 
 , determina onde o “V” está centralizado no eixo 
 .
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da função, que é o ponto mais baixo do “V”. Para isso, igualamos o que está dentro do valor absoluto a zero:
Então, o vértice está em 
 . Agora, substituímos esse valor na função para achar o valor de 
 :
Portanto, o vértice é o ponto 
 .
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da função à esquerda e à direita do vértice.
- Para 
: Dentro do valor absoluto, é negativo. Então, . A função fica:  
Essa é uma reta com declive negativo (
 ), ou seja, a função está decrescendo quando 
 .
- Para 
: Aqui, é positivo. Então, . A função fica:  
Essa é uma reta com declive positivo (
 ), ou seja, a função está crescendo quando 
 .
Passo 5
Vamos agora traçar o gráfico:
- Plotamos o vértice em 
.  - Para 
, desenhamos uma reta descendo com inclinação .  - Para 
, desenhamos uma reta subindo com inclinação .  
O gráfico ficará em formato de “V” com o ponto mais baixo em 
 .
Passo 6
Agora, vamos determinar o domínio e a imagem da função.
- Domínio: É o conjunto de todos os valores de 
que a função pode receber. Aqui, não tem restrição, então:  
- Imagem: É o conjunto de todos os valores de 
. Como o ponto mais baixo do gráfico é e a função sobe para ambos os lados, o menor valor de é e vai aumentando. Então:  
Passo 7
Vamos resumir onde a função está crescendo, decrescendo ou constante:
- Crescendo: Para 
 - Decrescendo: Para 
 - Constante: Nunca, pois a função sempre está subindo ou descendo, não tem parte horizontal.
 
Resposta
O gráfico da função 
  é uma “V” com vértice em 
 . A função está decrescendo para 
  e crescendo para 
 . O domínio é 
  (todos os números reais) e a imagem é 
 .