Faça o gráfico das funçōes abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função por partes
para
e
para
. O conteúdo é traçar gráficos de funções racionais (hiperbólica) e lineares, e vamos precisar analisar domínio, comportamento assintótico e pontos chave.
Passo 2
Para
, temos
. Essa é a curva hiperbólica com domínio
e imagem
. Ao traçar, apontamos alguns pontos como
,
,
, e identificamos assíntotas em
(vertical) e
(horizontal). Conforme
,
e conforme
,
.
Para , temos
. É uma reta de coeficiente angular 1, domínio
e imagem
. Traçamos pontos como
,
,
e ligamos por uma reta.
Para
Passo 3
No ponto de junção
, apenas a parte
está definida, dando
. Assim, no gráfico existe um ponto fechado em
e não há ponto da hipérbole em
.
Passo 4
Com isso, o gráfico final é a união do ramo hiperbólico para
e da reta para
, respeitando as assíntotas e a inclusão do ponto
.
Resposta
O gráfico de
tem dois ramos: para
, o ramo da hipérbole
no terceiro quadrante, aproximando-se das assíntotas
e
; para
, a reta
no primeiro quadrante, incluindo o ponto
.