Faça o gráfico das funçōes abaixo.
h(x)=l1 / x se x<0 x se x >= 0

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função por partes h(x)=1/x para x<0 e h(x)=x para x>=0. O conteúdo é traçar gráficos de funções racionais (hiperbólica) e lineares, e vamos precisar analisar domínio, comportamento assintótico e pontos chave.

Passo 2

Para x<0, temos h(x)=1x. Essa é a curva hiperbólica com domínio ( -infty,0) e imagem ( -infty,0). Ao traçar, apontamos alguns pontos como (-1,-1), (-2,-tfrac12), (-0,5,-2), e identificamos assíntotas em x=0 (vertical) e y=0 (horizontal). Conforme xto0^-, h(x)to-infty e conforme xto-infty, h(x)to0^-.
Para x>=0, temos h(x)=x. É uma reta de coeficiente angular 1, domínio [0,infty) e imagem [0,infty). Traçamos pontos como (0,0), (1,1), (2,2) e ligamos por uma reta.

Passo 3

No ponto de junção x=0, apenas a parte h(x)=x está definida, dando h(0)=0. Assim, no gráfico existe um ponto fechado em (0,0) e não há ponto da hipérbole em x=0.

Passo 4

Com isso, o gráfico final é a união do ramo hiperbólico para x<0 e da reta para x>=0, respeitando as assíntotas e a inclusão do ponto (0,0).

Resposta

O gráfico de h tem dois ramos: para x<0, o ramo da hipérbole y=1x no terceiro quadrante, aproximando-se das assíntotas x=0 e y=0; para x>=0, a reta y=x no primeiro quadrante, incluindo o ponto (0,0).

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