Considere a função
, onde
.
Encontre os pontos críticos de
.
Encontre os pontos críticos de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função
, com
. Para isso vamos precisar calcular a derivada de
e depois identificar onde essa derivada é zero ou indefinida (pontos críticos).
Passo 2
Para calcular
usamos a regra do produto, em que
e
. Sabemos que
e
. Portanto:
Passo 3
Por definição, pontos críticos ocorrem onde
ou onde
é indefinida. Aqui
nunca zera nem fica indefinida, então basta resolver
Passo 4
Portanto o único ponto crítico da curva é
.
Resposta
O único ponto crítico é x=1, correspondendo ao ponto no gráfico (1, e^{-1}).