Faça um gráfico de uma reação enzimática do tipo Michaelis-Menten, indicando K_{M} e V_{\text {max. }} Defina Km e Vmáx.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico de uma reação enzimática segundo a cinética de Michaelis–Menten indicando K_{M} e V_{\max}, e também definir o significado de cada uma dessas constantes. O conteúdo é cinética enzimática e vamos precisar da equação de Michaelis–Menten e do conceito de saturação enzimática.

Passo 2

O gráfico tem no eixo horizontal a concentração de substrato [S] e no eixo vertical a velocidade inicial da reação v. A curva é hiperbólica, parte de v=0 em [S]=0 e se aproxima assintoticamente de V_{\max} quando [S]\to\infty. Em notação ASCII, fica por exemplo:
 v ┌───────────────── Vmax
 │\
 │ \
 │ \
 │ \
 │ \
 │ \
 │ \
 │ \
 Vmax/2┼──────+──────────
 │ |\
 │ | \
 │ | \
 │ | \
 └──────┴────┴───── [S]
 Km
Aqui marcamos:
– a reta horizontal em v=V_{\max} é o valor máximo de velocidade,
– a reta horizontal em v=V_{\max}/2 e a reta vertical em [S]=K_{M}.

Passo 3

Definição de V_{\max}: V_{\max} é a velocidade máxima da reação quando toda a enzima está ligada ao substrato (situação de saturação). Matematicamente,
V_{\max}=\lim_{[S]\to\infty}v([S])\,.
Em termos de constantes cinéticas, se chamarmos de k_{\text{cat}} a constante catalítica e de [E]_{0} a concentração total de enzima, então
V_{\max}=k_{\text{cat}}\,[E]_{0}\,.

Passo 4

Definição de K_{M}: K_{M} é a constante de Michaelis, definida como a concentração de substrato que produz metade da velocidade máxima:
v([S]=K_{M})=\frac{V_{\max}}{2}\,.
Em termos das constantes elementares do mecanismo \displaystyle E+S \xrightleftharpoons[k_{-1}]{k_{1}} ES \xrightarrow{k_{\text{cat}}} E+P, tem‐se
K_{M}=\frac{k_{-1}+k_{\text{cat}}}{k_{1}}\,.

Passo 5

Interpretação prática:
– Quanto menor K_{M}, maior a afinidade da enzima pelo substrato (metade de V_{\max} é atingida em [S] pequena).
– Quanto maior K_{M}, menor a afinidade.

Resposta

O gráfico hiperbólico de Michaelis–Menten com [S] no eixo x e v no eixo y apresenta assíntota horizontal em V_{\max} e, no ponto em que a curva atinge v=V_{\max}/2, a abscissa é [S]=K_{M}. V_{\max}=\lim_{[S]\to\infty}v([S})=k_{\text{cat}}\,[E]_{0} é a velocidade máxima com enzima saturada. K_{M} é a concentração de substrato que leva v a \tfrac{V_{\max}}{2} e vale \tfrac{k_{-1}+k_{\text{cat}}}{k_{1}}.

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