Faça o mapa de contorno das funções a seguir mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno de
ou seja, desenhar várias curvas de nível. O conteúdo é reconhecer que cada curva de nível é dada por
e entender sua forma geométrica.
Passo 2
Para um nível qualquer
, definimos a curva de nível por
ou seja
Invertendo esta relação, obtemos
Passo 3
A equação
é um círculo centrado em
de raio
Como
aumenta, o raio
diminui; para
muito pequeno, o círculo fica bem grande.
Passo 4
Vamos escolher alguns valores de nível para você desenhar:
Desenhe esses círculos concêntricos no plano
, marcando cada um com seu valor de
.
Resposta
As curvas de nível de
são círculos concêntricos centrados em
com raio
onde
é o valor do nível. Por exemplo, para
,
,
,
e
os raios são aproximadamente
,
,
,
e
, respectivamente.