Faça o mapa de contorno das funções a seguir mostrando várias curvas de nível.
f(x, y)=1x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o mapa de contorno de
f(x,y)=1x^2+y^2,
ou seja, desenhar várias curvas de nível. O conteúdo é reconhecer que cada curva de nível é dada por f(x,y)=k e entender sua forma geométrica.

Passo 2

Para um nível qualquer k>0, definimos a curva de nível por
f(x,y)=k
ou seja
1x^2+y^2=k
Invertendo esta relação, obtemos
x^2+y^2=1k

Passo 3

A equação
x^2+y^2=1k
é um círculo centrado em (0,0) de raio
r=1raizk
Como k aumenta, o raio r diminui; para k muito pequeno, o círculo fica bem grande.

Passo 4

Vamos escolher alguns valores de nível para você desenhar:
k&=0,2Longrightarrow r=1raiz0,2approx2,236, k&=0,5Longrightarrow r=1raiz0,5approx1,414, k&=1 Longrightarrow r=1, k&=2 Longrightarrow r=1raiz2approx0,707, k&=5 Longrightarrow r=1raiz5approx0,447
Desenhe esses círculos concêntricos no plano xy, marcando cada um com seu valor de k.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=1/(x^2+y^2) são círculos concêntricos centrados em (0,0) com raio
r=1raizk,
onde k>0 é o valor do nível. Por exemplo, para k=0,2, 0,5, 1, 2 e 5 os raios são aproximadamente 2,236, 1,414, 1, 0,707 e 0,447, respectivamente.

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