Resolva cada desigualdade graficamente.
(14)^x>(13)^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
(14)^x > (13)^x
graficamente. O conteúdo é funções exponenciais de base entre 0 e 1, que são decrescentes. Vamos usar a monotonicidade dessas curvas e o ponto em que elas se cruzam.

Passo 2

Definimos
f(x) = (14)^x, g(x) = (13)^x
Como tfrac14in(0,1) e tfrac13in(0,1), ambas são funções decrescentes em R.

Passo 3

Para achar onde elas se intersectam, igualamos:
(14)^x = (13)^x ;Longrightarrow; l(tfrac1/41/3r)^x = 1 ;Longrightarrow; l(tfrac34r)^x=1 ;Longrightarrow; x=0
Logo, as curvas se cruzam em x=0, pois f(0)=g(0)=1.

Passo 4

Como ambas são decrescentes, para x>0 vale
(tfrac14)^x < (tfrac13)^x,
enquanto para x<0 ocorre a inversão de desigualdade. Podemos confirmar testando:
  • Se x=1: ,(1/4)^1=0,25 < 0,33=(1/3)^1, não satisfaz.
  • Se x=-1: ,(1/4)^-1=4 > 3=(1/3)^-1, satisfaz.
    Portanto a solução é x<0.

Resposta

(-infty, 0)

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