Resolva cada desigualdade graficamente.
(13)^x<(12)^x

Passo 1

O enunciado pede para resolver graficamente a desigualdade
(13)^x < (12)^x.
O conteúdo usado será o comportamento de funções exponenciais com base em (0,1): elas são decrescentes. Vamos comparar as duas curvas e ver em quais valores de x uma fica abaixo da outra.

Passo 2

As duas funções
f(x)=(tfrac13)^x, g(x)=(tfrac12)^x
são exponenciais decrescentes, pois ambas têm base em (0,1). Elas se cruzam em x=0, já que
f(0)=(tfrac13)^0=1 e g(0)=(tfrac12)^0=1

Passo 3

Para determinar onde f(x)<g(x), basta testar um ponto de cada lado de x=0:
  • Se x=1, então f(1)=tfrac13approx0,33 e g(1)=tfrac12=0,5, logo f(1)<g(1).
  • Se x=-1, então f(-1)=3 e g(-1)=2, logo f(-1)>g(-1).
    Portanto a desigualdade só é satisfeita para todos os x à direita do ponto de interseção x=0.

Resposta

A solução da desigualdade é
x>0

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