Faça o mapa de curvas de nível das seguintes funções.
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função 
  e precisa fazer o mapa das curvas de nível dessa função. Curvas de nível são aquelas linhas no gráfico onde a função mantém um valor constante. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e entender como desenhar essas curvas no plano 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que são curvas de nível. Para uma função 
 , uma curva de nível para um valor constante 
  é dada por:
No nosso caso, isso fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre 
  e 
  que define a curva de nível para cada 
 . Multiplicamos ambos os lados por 
  para eliminar o denominador:
Passo 4
Vamos reorganizar essa equação para isolar os termos com 
 . Expande-se o lado direito:
Agora, movemos todos os termos para um lado da equação:
Passo 5
Fatorando o lado esquerdo:
E então, isolando 
 :
Essa equação mostra como 
  se relaciona com 
  para cada valor de 
 . Dependendo do valor de 
 , a forma da curva muda.
Resposta
As curvas de nível da função 
  são definidas pela equação 
 , onde 
  é uma constante. Essas curvas representam hipérboles no plano 
  para diferentes valores de 
 , mostrando como a função varia conforme 
  e 
  mudam.