Faça as operações indicadas:
(e) -(x+2)^3-(x+2)^2-5(x+2)+10

Passo 1

O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão -(x+2)^3 - (x+2)^2 - 5(x+2) + 10. Vamos usar a fórmula do binômio de Newton para expandir (x+2)^n e depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Expandimos (x+2)^3 pelo binômio:
(x+2)^3 = x^3 + 3cdot x^2cdot2 + 3cdot xcdot2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
Como é precedido de sinal negativo:
-(x+2)^3 = -x^3 - 6x^2 - 12x - 8

Passo 3

Expandimos (x+2)^2:
(x+2)^2 = x^2 + 2cdot xcdot2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4
Com o sinal negativo à frente:
-(x+2)^2 = -x^2 - 4x - 4

Passo 4

Distribuímos o fator -5 em (x+2):
-5(x+2) = -5x - 10

Passo 5

Somamos todos os resultados e o termo +10:
(-x^3 - 6x^2 - 12x - 8) + (-x^2 - 4x - 4) + (-5x - 10) + 10
Agrupando termos semelhantes:
-x^3 + (-6x^2 - x^2) + (-12x - 4x - 5x) + (-8 -4 -10 +10)
= -x^3 - 7x^2 - 21x - 12

Resposta

-x^3 - 7x^2 - 21x - 12

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