Questão:. Determine as constantes nas funções abaixo, de modo que:
tenha pontos críticos em
e
. Qual é o de máximo e qual é o de mínimo?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos que os pontos críticos (isto é, onde
) sejam exatamente
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada
Para que as raízes de
sejam
e
, deve ocorrer
para algum
.
Passo 3
Como o coeficiente de
em
é
, igualamos
logo
Comparando com
, obtemos
Passo 4
Note que
não aparece em
, portanto permanece arbitrário (qualquer
).
Para classificar os críticos, usamos
Para classificar os críticos, usamos
Passo 5
Avaliando em
e
:
Resposta
máximo local em
e mínimo local em
.