Faça o que se pede em cada item:
Determine os vetores
sabendo que as coordenadas de
são todas iguais, a última coordenada de
é igual a 3 e
.
Determine os vetores
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei estas informações do enunciado):
-
e são vetores em . - As coordenadas de
são todas iguais. - A última coordenada de
é igual a . -
.
-
-
O que se pede:
- Determinar os vetores
e que satisfazem essas condições.
- Determinar os vetores
Passo 2
Vamos representar as incógnitas de forma explícita (isso facilita resolver).
- Como todas as coordenadas de
são iguais, escrevo
onde
é um número real desconhecido.
- Como a última coordenada de
é , escrevo
onde
são números reais desconhecidos.
Passo 3
Escrevo a equação vetorial
componente a componente (soma de vetores em
é feita coordenada a coordenada):
Cada equação corresponde à soma das respectivas coordenadas dos vetores.
Passo 4
Começo resolvendo a equação mais simples: a última.
Subtraindo
de ambos os lados obtemos
Então já sabemos
.
Passo 5
Substituo
nas três primeiras equações para achar
.
- Da primeira:
- Da segunda:
- Da terceira:
Ficou então
,
,
,
e a última coordenada de
já era
.
Passo 6
(Verificação rápida dos componentes) Somando componente a componente com os valores encontrados:
o que coincide com
. Portanto os valores encontrados são consistentes.