Faça o que se pede
Calcule o inverso multiplicativo de 13 em
Calcule o inverso multiplicativo de 13 em
Passo 1
Vamos calcular o inverso de 13 em
, ou seja, achar um
tal que
. Para isso a gente vai usar aritmética modular e o algoritmo de Euclides estendido.
Passo 2
Começamos aplicando o algoritmo de Euclides em 29 e 13 para encontrar o mdc. As divisões sucessivas são:
Logo
.
Passo 3
Agora fazemos a retro-substituição para expressar 1 como combinação linear de 29 e 13. Da segunda divisão vem
. E da primeira divisão vem
. Substituindo em
obtemos:
Passo 4
O coeficiente que multiplica 13 nessa combinação é 9, o que significa que em
temos
. Portanto, o inverso multiplicativo de 13 em
é 9.
Resposta
9