Faça o que se pede
O menor número natural positivo que devemos multiplicar a 53920 para que ele se torne um quadrado perfeito?
O menor número natural positivo que devemos multiplicar a 53920 para que ele se torne um quadrado perfeito?
Passo 1
O enunciado pede o menor número natural que devemos multiplicar por 53920 para que o produto seja um quadrado perfeito. O conteúdo da matéria é quadrados perfeitos e fatoração em números primos, e vamos precisar fatorar 53920 e ajustar seus expoentes para que todos fiquem pares.
Passo 2
Primeiro, fatoramos 53920 em primos. Notamos que 53920 ÷ 16 = 3370, logo
Em seguida, 3370 = 2 · 1685, resultando em
E 1685 = 5 · 337, então finalmente
Passo 3
Para um número ser quadrado perfeito, na fatoração prima todos os expoentes devem ser pares. Aqui, os expoentes são ímpares: 5 para o primo 2, 1 para o primo 5 e 1 para o primo 337. Então precisamos multiplicar pelos fatores que elevem cada expoente a um valor par.
Passo 4
Precisamos de um fator 2 para elevar o expoente de 2 de 5 para 6, um fator 5 para elevar o expoente de 5 de 1 para 2, e um fator 337 para elevar o expoente de 337 de 1 para 2. Assim, o menor número procurado é
Passo 5
Para verificar, note que
que é um quadrado perfeito.
Resposta
3370