Faça o que se pede
Obter o resto da divisão de
por 323
Obter o resto da divisão de
Passo 1
O enunciado pede para obter o resto da divisão de
por
. O assunto é aritmética modular, e vamos precisar usar o fato de que
, o Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema Chinês dos Restos.
Passo 2
Vamos calcular primeiro
em módulo
. Note que
e
. Pelo Pequeno Teorema de Fermat,
Assim,
em módulo temos
em módulo
Passo 3
Agora calculamos em módulo
. Temos
e
. Pelo Pequeno Teorema de Fermat, como
,
Passo 4
Concluímos que o número procurado é congruente a
tanto módulo
quanto módulo
. Pelo Teorema Chinês dos Restos, há solução única módulo
, e ela é
igual a .
igual a
Resposta
1