Faça um programa que esboce o gráfico das seguintes funções na mesma tela.
f(x)=x^3-x^2-13 x-3x+3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra você escrever um programinha que desenhe o gráfico da função

na mesma tela (mesmo que só seja essa função).
Conteúdo: funções racionais, divisão de polinômios, descontinuidade removível e plot em Python (matplotlib + numpy).
Vamos precisar:
  • Saber fazer divisão de polinômios pra simplificar a expressão.
  • Entender que em a função “some” (divisão por zero), virando um buraco no gráfico.
  • Usar numpy pra gerar pontos e matplotlib pra desenhar o gráfico e marcar o buraco.

Passo 2

Primeiro, fazer a divisão de polinômios:
x^3 - x^2 -13x -3x+3
  1. Divide f(x)=x^2-4x-1, xneq -3 por .
    • Multiplica: .
    • Subtrai: .
  2. Baixa : agora tem . Divide por .
    • Multiplica: .
    • Subtrai: .
  3. Baixa : fica . Divide por .
    • Multiplica: .
    • Subtrai: sobra 0.
Logo

Passo 3

Teoria da descontinuidade:
  • A função original não está definida em limxto -3f(x)=(-3)^2-4(-3)-1=9+12-1=20 (divisão por zero).
  • Pela forma simplificada , o limite existe e vale
Então no gráfico temos um “buraco” em .

Passo 4

Agora monta o código em Python:
  1. Importa numpy e matplotlib.
  2. Gera um vetor x de, tipo, a .
  3. Cria máscara pra tirar o ponto .
  4. Calcula y = (x**3 - x**2 -13*x -3)/(x+3) ou usa y = x**2 -4*x -1.
  5. Plota x vs y.
  6. Marca o ponto aberto em com plt.scatter e estilo de círculo vazio (facecolors='none').
  7. Ajusta títulos, eixos e plt.show().

Resposta

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1) Vetor de x
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# 2) Máscara pra excluir x = -3
mask = np.isclose(x, -3, atol=1e-2)  # ou x != -3

# 3) Calcula f(x)
y = (x**3 - x**2 - 13*x - 3) / (x + 3)

# 4) Plot do gráfico
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x[~mask], y[~mask], label=r'$f(x)=\frac{x^3 - x^2 -13x -3}{x+3}$')

# 5) Marca o "buraco" em (-3,20)
plt.scatter([-3], [20], s=100, facecolors='none', edgecolors='red', label='descontinuidade')

# 6) Detalhes finais
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Gráfico de f(x) com descontinuidade removível')
plt.grid(True)
plt.ylim(-50, 50)
plt.xlim(-10, 10)

# 7) Mostra o gráfico
plt.show()

Exercícios relacionados