Faça um programa que esboce o gráfico das seguintes funções na mesma tela.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer um programa que desenhe num mesmo gráfico a função pedaço a pedaço
y=x^2,&x<=1,[6pt]2-(x-2)^2,&x>1
Isso é conteúdo de Python (ou outra linguagem) com plotagem, normalmente usando as bibliotecas NumPy e Matplotlib. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Criar um vetor de valores de .
  • Calcular separadamente em cada parte (usando condição booleana).
  • Plotar cada parte no mesmo gráfico, ajustar título, legenda e mostrar.

Passo 2

Importar as bibliotecas e criar o domínio de :
  1. import numpy as np é pra usar vetores e máscaras booleanas.
  2. import matplotlib.pyplot as plt é pra desenhar o gráfico.
  3. Definimos um intervalo de , por exemplo de até , com muitos pontos (np.linspace) pra ficar suave.

Passo 3

Calcular em cada região:
  1. Fazemos um vetor x grande.
  2. Criamos duas máscaras booleanas:
    • mask1 = x<=1 para a parte .
    • mask2 = x>1 para a parte .
  3. Inicializamos um vetor y = np.zeros_like(x) só pra ter o mesmo tamanho de x.
  4. Atribuímos
    y[mask1] = x[mask1]**2               # y = x^2, se x ≤ 1
    y[mask2] = 2 - (x[mask2]-2)**2       # y = 2 - (x-2)^2, se x > 1
    

Passo 4

Plotar as duas partes (elas já estão no mesmo x, mas foi preenchido de formas diferentes):
  1. plt.plot(x, y, label='Função pedaço a pedaço')
  2. Opcional: separar cores ou marcar o ponto se quiser.
  3. Colocar plt.xlabel('x'), plt.ylabel('y'), plt.title('Gráfico da função pedaço a pedaço'), plt.legend() e plt.grid(True).

Passo 5

Mostrar o gráfico com plt.show().

Resposta

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1) Cria vetor de x de -1 a 4, com 500 pontos
x = np.linspace(-1, 4, 500)

# 2) Máscaras que separam as duas partes
mask1 = x <= 1  # para y = x^2
mask2 = x > 1   # para y = 2 - (x-2)^2

# 3) Inicializa y e atribui valor conforme a máscara
y = np.zeros_like(x)
y[mask1] = x[mask1]**2             # y = x^2, se x ≤ 1
y[mask2] = 2 - (x[mask2] - 2)**2   # y = 2 - (x-2)^2, se x > 1

# 4) Plota tudo
plt.plot(x, y, color='blue', label='y = piecewise')

# 5) Deixa o gráfico bonitão
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Gráfico de\n$y=\\begin{cases}x^{2}&x\\le1\\\\2-(x-2)^{2}&x>1\\end{cases}$')
plt.legend()
plt.grid(True)

# 6) Exibe
plt.show()
Pronto! É só rodar esse código em um ambiente Python com Matplotlib instalado que você vai ver o gráfico direitinho.

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