Faça um programa que esboce o gráfico das seguintes funções na mesma tela.
Passo 1
Resumo do enunciado: “Fazer um programa que esboce o gráfico da função
na mesma tela (ainda que só tenha essa função).
Conteúdo da matéria: plotagem de funções em Python usando numpy e matplotlib.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: plotagem de funções em Python usando numpy e matplotlib.
O que vamos precisar:
- Python instalado (ou Jupyter notebook)
- Biblioteca numpy (para gerar valores de x)
- Biblioteca matplotlib.pyplot (para desenhar o gráfico)
Passo 2
Entender a função e seu domínio:
A gente só pode calcular se o que estiver dentro da raiz for ≥ 0.
Logo:
A gente só pode calcular
Logo:
Isso significa que nosso gráfico vai de
até
.
Passo 3
Gerar os pontos de
:
Usamos o numpy para criar vários valores de igualmente espaçados entre
e
.
Exemplo:
Usamos o numpy para criar vários valores de
Exemplo:
x = np.linspace(-1, 1, 500)
Aqui “500” é só a quantidade de pontos; quanto mais pontos, mais suave fica o gráfico.
Passo 4
Calcular
para cada ponto:
Basta aplicar a fórmula em cada elemento de
Basta aplicar a fórmula em cada elemento de
x
:y = np.sqrt(1 - x**2)
O operador .
**
em Python faz potência, então x**2
é
Passo 5
Desenhar o gráfico com matplotlib:
plt.plot(x, y)
para traçar a curva.- Etiquetas:
plt.xlabel("x")
,plt.ylabel("f(x)")
,plt.title("Gráfico de f(x)=√(1−x²)")
. plt.grid(True)
para mostrar uma grade de fundo (opcional).plt.show()
para exibir tudo na tela.
Resposta
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 1) Gerar domínio de x (de -1 a 1)
x = np.linspace(-1, 1, 500)
# 2) Calcular f(x) = √(1 - x²)
y = np.sqrt(1 - x**2)
# 3) Plotar
plt.plot(x, y, color='blue', label=r'$f(x)=\sqrt{1-x^2}$')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.title("Gráfico de $f(x)=\\sqrt{1 - x^{2}}$")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axis('equal') # para manter proporção e parecer um semicírculo
plt.show()