Faça um programa que esboce o gráfico das seguintes funções na mesma tela.
f(x)=raiz1-x^2

Passo 1

Resumo do enunciado: “Fazer um programa que esboce o gráfico da função
f(x)=raiz1 - x^2
na mesma tela (ainda que só tenha essa função).
Conteúdo da matéria: plotagem de funções em Python usando numpy e matplotlib.
O que vamos precisar:
  • Python instalado (ou Jupyter notebook)
  • Biblioteca numpy (para gerar valores de x)
  • Biblioteca matplotlib.pyplot (para desenhar o gráfico)

Passo 2

Entender a função e seu domínio:
A gente só pode calcular 1 - x^2 >= 0 Longrightarrow -1 <= x <= 1 se o que estiver dentro da raiz for ≥ 0.
Logo:
Isso significa que nosso gráfico vai de até .

Passo 3

Gerar os pontos de :
Usamos o numpy para criar vários valores de igualmente espaçados entre e .
Exemplo:
x = np.linspace(-1, 1, 500)
Aqui “500” é só a quantidade de pontos; quanto mais pontos, mais suave fica o gráfico.

Passo 4

Calcular para cada ponto:
Basta aplicar a fórmula em cada elemento de x:
y = np.sqrt(1 - x**2)
O operador ** em Python faz potência, então x**2 é .

Passo 5

Desenhar o gráfico com matplotlib:
  1. plt.plot(x, y) para traçar a curva.
  2. Etiquetas: plt.xlabel("x"), plt.ylabel("f(x)"), plt.title("Gráfico de f(x)=√(1−x²)").
  3. plt.grid(True) para mostrar uma grade de fundo (opcional).
  4. plt.show() para exibir tudo na tela.

Resposta

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 1) Gerar domínio de x (de -1 a 1)
x = np.linspace(-1, 1, 500)

# 2) Calcular f(x) = √(1 - x²)
y = np.sqrt(1 - x**2)

# 3) Plotar
plt.plot(x, y, color='blue', label=r'$f(x)=\sqrt{1-x^2}$')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.title("Gráfico de $f(x)=\\sqrt{1 - x^{2}}$")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axis('equal')  # para manter proporção e parecer um semicírculo
plt.show()

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