Faça as seguintes conversões:
(20 kg/(m . s^{2})) para (lb /(ft . min^{2}))

Passo 1

O enunciado pede a conversão de uma grandeza dada por \,20\\ \dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}}\, para a unidade \dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{min}^{2}}.
Informações fornecidas:
  • Valor inicial: \,20\\ \dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}}\,.
  • Unidade alvo: \dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{min}^{2}}.

Passo 2

Plano geral (sem calcular ainda): converter cada unidade componente separadamente usando fatores conhecidos:
  • Converter \mathrm{kg} para \mathrm{lb}.
  • Converter \mathrm{m} para \mathrm{ft}.
  • Converter \mathrm{s}^{2} para \mathrm{min}^{2}.
Fatores de conversão que vou usar (valores padrão):
  • \,1\\ \mathrm{kg} = 2,20462262185\\ \mathrm{lb}\,.
  • \,1\\ \mathrm{ft} = 0,3048\\ \mathrm{m} (exato), portanto \,1\\ \mathrm{m} = 3,280839895\\ \mathrm{ft} e também \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{ft}}=0,3048.
  • \,1\\ \mathrm{min} = 60\\ \mathrm{s} (exato), portanto \dfrac{\mathrm{s}}{\mathrm{min}}=\dfrac{1}{60} e \dfrac{\mathrm{s}^{2}}{\mathrm{min}^{2}}=\dfrac{1}{60^{2}}=\dfrac{1}{3600}.

Passo 3

Montar o fator multiplicativo geral. Partindo das unidades \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2} e querendo \mathrm{lb}\,\mathrm{ft}^{-1}\,\mathrm{min}^{-2}, multiplica-se por fatores que substituem cada unidade:
\text{fator}=\left(\dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{kg}}\right)\cdot\left(\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{ft}}\right)\cdot\left(\dfrac{\mathrm{s}^{2}}{\mathrm{min}^{2}}\right).
Explicando por que:
  • O primeiro termo troca \mathrm{kg} por \mathrm{lb}.
  • O segundo transforma o expoente \mathrm{m}^{-1} em \mathrm{ft}^{-1} (multiplica-se por \mathrm{m}/\mathrm{ft}).
  • O terceiro transforma \mathrm{s}^{-2} em \mathrm{min}^{-2} (multiplica-se por \mathrm{s}^{2}/\mathrm{min}^{2}).
Logo o valor convertido é
20\\ \dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{2}}\times \left(\dfrac{2,20462262185\\ \mathrm{lb}}{1\\ \mathrm{kg}}\right) \left(\dfrac{0,3048\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{ft}}\right) \left(\dfrac{1}{3600}\right).

Passo 4

Agora calculo passo a passo os fatores numéricos (todos os números matemáticos entre ...):
Calcular o produto \,2,20462262185\times 0,3048\,:
2,20462262185\times 0,3048 = 0,67196897514.
Em seguida aplicar o fator temporal \dfrac{1}{3600}:
\dfrac{0,67196897514}{3600} = 0,00018665804865.
Finalmente multiplicar pelo valor inicial \,20\,:
20\times 0,00018665804865 = 0,003733160973.

Passo 5

Interpretação e arredondamento: o resultado obtido é \,0,003733160973\\ \dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{min}^{2}}\,.
Como o dado inicial ( 20) tem duas algarismos significativos, um arredondamento razoável é para três algarismos significativos: \,0,00373\\ \dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{min}^{2}}\,. Posso também apresentar em notação científica: \,3,733\times 10^{-3}\\ \dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{min}^{2}}\,.

Resposta

0,003733160973\\ \dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{min}^{2}}

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