Faça as seguintes conversões (aplicando algarismos significativos e análise dimensional):
a.
para
;
b.
para
;
c.
para
.
Faça as seguintes conversões (obs: considere 1 galão americano
litros) Apresente os cálculos utilizando análise dimensional!
para
a.
b.
c.
Passo 1
O enunciado pede quatro conversões:
a) Converter para
.
b) Converter para
.
c) Converter para
.
d) Converter para
(foi pedido: apresentar os cálculos usando análise dimensional).
a) Converter
b) Converter
c) Converter
d) Converter
Informações de conversão que usarei (valores exatos por definição):
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 2
Breve explicação didática sobre análise dimensional e algarismos significativos (curtinha e prática):
- Análise dimensional: multiplica-se a grandeza por frações adimensionais do tipo
que valem . Ao fazer isso, as unidades se cancelam corretamente e sobra a unidade desejada. Ex.: para transformar em multiplica-se por . - Algarismos significativos (regras rápidas): (i) todos os dígitos não nulos são significativos; (ii) zeros entre dígitos não nulos são significativos; (iii) zeros à esquerda não são significativos; (iv) zeros à direita são significativos se houver vírgula decimal; (v) o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a medida dada (salvo operações que justifiquem regras mais complicadas — aqui só fazemos multiplicações por fatores exatos, então preservamos os algarismos significativos da entrada).
Agora aplico isso em cada conversão, mostrando a análise dimensional passo a passo.
Passo 3
a) Converter
para
(análise dimensional):
As unidades
cancelam, sobrando
. Agora a conta numérica:
Contagem de algarismos significativos:
tem três algarismos significativos (
), e o fator
é exato. Logo o resultado deve ter três algarismos significativos:
. (Aqui os zeros à esquerda não contam; os dígitos significativos são
.)
Passo 4
b) Converter
para
(análise dimensional):
Usar , então
Usar
As unidades
cancelam. Numericamente:
Unidade final:
. Algarismos significativos:
tem dois algarismos significativos (o zero é significativo pois está indicado), então o resultado deve ter dois algarismos significativos. Escrever
deixa claro que há dois algarismos significativos.
Passo 5
c) Converter
para
(análise dimensional):
Usar , então
Usar
As unidades
cancelam. Numérico:
Unidade final:
. Algarismos significativos:
tem três algarismos significativos, e o fator
é exato, então resultado com três algarismos significativos é
.
Passo 6
d) Converter
para
(análise dimensional):
Aqui usamos e
. Escrevendo os fatores de conversão:
Aqui usamos
Agora cancelam-se
e
, sobrando:
Observação: os fatores
se cancelam exatamente, portanto
. Algarismos significativos: entrada tem três algarismos significativos (
), resultado mantém três:
.