Faça as seguintes conversões (aplicando algarismos significativos e análise dimensional):
a. 25,5 \mathrm{mg} para \mathrm{g};
b. 4,0 \times 10^{-10} \mathrm{~m} para \mathrm{nm};
c. 0,575 \mathrm{~mm} para \mu \mathrm{m}.
Faça as seguintes conversões (obs: considere 1 galão americano =3,78541 litros) Apresente os cálculos utilizando análise dimensional!
1,55 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} para \mathrm{g} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado pede quatro conversões:
a) Converter 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g}.
b) Converter 4,0\times 10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
c) Converter 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m}.
d) Converter 1,55\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3} para \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1} (foi pedido: apresentar os cálculos usando análise dimensional).
Informações de conversão que usarei (valores exatos por definição):
  • 1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}.
  • 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{mm}=10^{3}\\ \mu\mathrm{m}.
  • 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g}.
  • 1\\ \mathrm{m}^{3}=10^{3}\\ \mathrm{L}.

Passo 2

Breve explicação didática sobre análise dimensional e algarismos significativos (curtinha e prática):
  • Análise dimensional: multiplica-se a grandeza por frações adimensionais do tipo \dfrac{\text{unidade desejada}}{\text{unidade atual}} que valem 1. Ao fazer isso, as unidades se cancelam corretamente e sobra a unidade desejada. Ex.: para transformar \mathrm{mg} em \mathrm{g} multiplica-se por \dfrac{10^{-3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{mg}}.
  • Algarismos significativos (regras rápidas): (i) todos os dígitos não nulos são significativos; (ii) zeros entre dígitos não nulos são significativos; (iii) zeros à esquerda não são significativos; (iv) zeros à direita são significativos se houver vírgula decimal; (v) o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a medida dada (salvo operações que justifiquem regras mais complicadas — aqui só fazemos multiplicações por fatores exatos, então preservamos os algarismos significativos da entrada).
Agora aplico isso em cada conversão, mostrando a análise dimensional passo a passo.

Passo 3

a) Converter 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g} (análise dimensional):
25,5\\ \mathrm{mg}\times\frac{10^{-3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{mg}}
As unidades \mathrm{mg} cancelam, sobrando \mathrm{g}. Agora a conta numérica:
25,5\times 10^{-3}=0,0255
Contagem de algarismos significativos: 25,5 tem três algarismos significativos ( 2,5,5), e o fator 10^{-3} é exato. Logo o resultado deve ter três algarismos significativos: 0,0255\\ \mathrm{g}. (Aqui os zeros à esquerda não contam; os dígitos significativos são 2,5,5.)

Passo 4

b) Converter 4,0\times 10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm} (análise dimensional):
Usar 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}, então
4,0\times 10^{-10}\\ \mathrm{m}\times\frac{1\\ \mathrm{nm}}{10^{-9}\\ \mathrm{m}}
As unidades \mathrm{m} cancelam. Numericamente:
4,0\times 10^{-10}\times\frac{1}{10^{-9}}=4,0\times 10^{-10+9}=4,0\times 10^{-1}=0,40
Unidade final: \mathrm{nm}. Algarismos significativos: 4,0\times10^{-10} tem dois algarismos significativos (o zero é significativo pois está indicado), então o resultado deve ter dois algarismos significativos. Escrever 0,40\\ \mathrm{nm} deixa claro que há dois algarismos significativos.

Passo 5

c) Converter 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m} (análise dimensional):
Usar 1\\ \mathrm{mm}=10^{3}\\ \mu\mathrm{m}, então
0,575\\ \mathrm{mm}\times\frac{10^{3}\\ \mu\mathrm{m}}{1\\ \mathrm{mm}}
As unidades \mathrm{mm} cancelam. Numérico:
0,575\times 10^{3}=575
Unidade final: \mu\mathrm{m}. Algarismos significativos: 0,575 tem três algarismos significativos, e o fator 10^{3} é exato, então resultado com três algarismos significativos é 575\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 6

d) Converter 1,55\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3} para \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1} (análise dimensional):
Aqui usamos 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g} e 1\\ \mathrm{m}^{3}=10^{3}\\ \mathrm{L}. Escrevendo os fatores de conversão:
1,55\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}\times\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}}\times\frac{1\\ \mathrm{m}^{3}}{10^{3}\\ \mathrm{L}}
Agora cancelam-se \mathrm{kg} e \mathrm{m}^{3}, sobrando:
1,55\times\frac{10^{3}}{10^{3}}\\ \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}=1,55\\ \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}.
Observação: os fatores 10^{3} se cancelam exatamente, portanto 1\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}=1\\ \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}. Algarismos significativos: entrada tem três algarismos significativos ( 1,55), resultado mantém três: 1,55\\ \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}.

Resposta

0,0255\\ \mathrm{g}
0,40\\ \mathrm{nm}
575\\ \mu\mathrm{m}
1,55\\ \mathrm{g}\,\mathrm{L}^{-1}

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