Faça as seguintes conversões (aplicando algarismos significativos e análise dimensional):
a. 25,5 \mathrm{mg} para \mathrm{g};
b. 4,0 \times 10^{-10} \mathrm{~m} para \mathrm{nm};
c. 0,575 \mathrm{~mm} para \mu \mathrm{m}.
Faça as seguintes conversões (obs: considere 1 galão americano =3,78541 litros) Apresente os cálculos utilizando análise dimensional!
6,88 \times 10^{5} \mathrm{~ns} para s;

Passo 1

O enunciado pede quatro conversões de unidades. Vou listar claramente cada pedido e os dados fornecidos:
  • (a) Converter 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g}.
  • (b) Converter 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • (c) Converter 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m}.
  • (d) Converter 6,88\times10^{5}\\ \mathrm{ns} para \mathrm{s} (obs.: foi dada a informação sobre galão americano, mas ela NÃO é necessária para essa última conversão).
Vou aplicar análise dimensional (método fator-label) e respeitar os algarismos significativos presentes em cada valor dado.

Passo 2

Rápida explicação do método que vou usar (análise dimensional ou fator-label):
  • A ideia é multiplicar pela(s) fração(ões) de conversão que valem 1. Por exemplo, como 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g}, podemos usar \dfrac{1\\ \mathrm{kg}}{10^{3}\\ \mathrm{g}}=1 ou \dfrac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{kg}}=1 para cancelar unidades.
  • Sempre escrevo as unidades de forma a cancelar a unidade indesejada e sobrar a unidade desejada.
  • Quanto aos algarismos significativos: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a medida original (a menos que a conversão envolva um número exato). Vou indicar quantos algarismos significativos cada dado tem:
    • 25,5 tem 3 algarismos significativos.
    • 4,0\times10^{-10} tem 2 algarismos significativos (o zero após a vírgula é significativo).
    • 0,575 tem 3 algarismos significativos.
    • 6,88\times10^{5} tem 3 algarismos significativos.

Passo 3

Conversão (a): 25,5\\ \mathrm{mg} para \mathrm{g}.
  • Conhecimento de conversão: 1\\ \mathrm{mg}=10^{-3}\\ \mathrm{g}.
  • Montagem do fator de conversão (fator-label):
25,5\\ \mathrm{mg}\times\frac{1\\ \mathrm{g}}{10^{-3}\\ \mathrm{g}\!/\!\mathrm{mg}}.
Aqui a fração \dfrac{1\\ \mathrm{g}}{10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{mg}} é equivalente a \dfrac{1\\ \mathrm{g}}{10^{-3}\\ \mathrm{g}} por miligrama, ou mais simplesmente:
25,5\\ \mathrm{mg}\times\frac{1\\ \mathrm{g}}{10^{3}\\ \mathrm{mg}}.
  • Cálculo (numericamente):
25,5\times10^{-3}=0,0255.
  • Algarismos significativos: 25,5 tem 3 algarismos significativos; a conversão por 10^{3} é um fator exato (potência de 10), então o resultado mantém 3 algarismos significativos.
  • Resultado:
0,0255\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Conversão (b): 4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m} para \mathrm{nm}.
  • Conhecimento de conversão: 1\\ \mathrm{nm}=10^{-9}\\ \mathrm{m}. Portanto 1\\ \mathrm{m}=10^{9}\\ \mathrm{nm}.
  • Montagem do fator:
4,0\times10^{-10}\\ \mathrm{m}\times\frac{10^{9}\\ \mathrm{nm}}{1\\ \mathrm{m}}.
As unidades \mathrm{m} se cancelam e fica em \mathrm{nm}.
  • Cálculo:
4,0\times10^{-10}\times10^{9}=4,0\times10^{-1}=0,40.
  • Algarismos significativos: o valor inicial 4,0 tem 2 algarismos significativos; o fator 10^{9} é exato. Logo o resultado deve ter 2 algarismos significativos — escrever 0,40\\ \mathrm{nm} deixa claro os 2 algarismos significativos (o zero final é significativo por estar após a vírgula).
  • Resultado:
0,40\\ \mathrm{nm}.
(Em notação científica fica \,4,0\times10^{-1}\\ \mathrm{nm}.)

Passo 5

Conversão (c): 0,575\\ \mathrm{mm} para \mu\mathrm{m}.
  • Conhecimento de conversão: 1\\ \mathrm{mm}=10^{3}\\ \mu\mathrm{m}.
  • Montagem do fator:
0,575\\ \mathrm{mm}\times\frac{10^{3}\\ \mu\mathrm{m}}{1\\ \mathrm{mm}}.
  • Cálculo:
0,575\times10^{3}=575.
  • Algarismos significativos: 0,575 tem 3 algarismos significativos; o fator 10^{3} é exato; resultado com 3 algarismos significativos é 575\\ \mu\mathrm{m} (os três dígitos 5,7,5 são significativos).
  • Resultado:
575\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 6

Conversão (d): 6,88\times10^{5}\\ \mathrm{ns} para \mathrm{s}. (Aqui o dado do galão não é usado.)
  • Conhecimento de conversão: 1\\ \mathrm{ns}=10^{-9}\\ \mathrm{s}.
  • Montagem do fator:
6,88\times10^{5}\\ \mathrm{ns}\times\frac{10^{-9}\\ \mathrm{s}}{1\\ \mathrm{ns}}.
  • Cálculo:
6,88\times10^{5}\times10^{-9}=6,88\times10^{-4}.
  • Em forma decimal:
6,88\times10^{-4}=0,000688.
  • Algarismos significativos: 6,88 tem 3 algarismos significativos; o fator 10^{-9} é exato; portanto o resultado deve ser dado com 3 algarismos significativos. Tanto 6,88\times10^{-4}\\ \mathrm{s} quanto 0,000688\\ \mathrm{s} exibem os 3 algarismos significativos.
  • Resultado:
6,88\times10^{-4}\\ \mathrm{s}\quad(\text{ou }0,000688\\ \mathrm{s}).

Passo 7

Resumo rápido e checagem: cada conversão foi feita multiplicando pelo fator que vale 1 e cancelando unidades; os algarismos significativos dos dados originais foram preservados nos resultados. Calma — você mandou bem por pedir análise dimensional, isso ajuda muito a não errar na prova!

Resposta

0,0255\\ \mathrm{g}
0,40\\ \mathrm{nm}
575\\ \mu\mathrm{m}
6,88\times10^{-4}\\ \mathrm{s}

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