Faça as seguintes somas de números binários inteiros sem sinal, exibindo o resultado sempre com 5 bits:
1111+1101

Passo 1

O enunciado pede: somar os dois números binários sem sinal \;1111 e \;1101 e exibir o resultado sempre com \;5 bits.
Informações dadas:
  • Primeiro somando: \;1111.
  • Segundo somando: \;1101.
  • Resultado deve ser apresentado com exatamente \;5 bits.

Passo 2

Relembrando a regra básica da adição em base 2 (binário). Para dois ou três bits somados (incluindo carry), as possibilidades são:
\begin{aligned} 0+0 &= 0\quad\text{(bit resultado }0,\\ \text{carry }0)\\[4pt] 0+1 &= 1\quad\text{(bit resultado }1,\\ \text{carry }0)\\[4pt] 1+1 &= 0\quad\text{(bit resultado }0,\\ \text{carry }1)\\[4pt] 1+1+1 &= 1\quad\text{(bit resultado }1,\\ \text{carry }1) \end{aligned}
Explicando de forma simples: somar dois \;1 gera um \;0 na posição e transporta \;1 para a próxima posição; somar três \;1 (dois bits mais um carry) gera um \;1 e transporta \;1.]

Passo 3

Vamos alinhar os números com o bit menos significativo (LSB) à direita e somar coluna a coluna, da direita para a esquerda, anotando o carry a cada passo.
Escrevendo os dois somandos (bits, posição por posição):
\begin{array}{cccc} \text{pos:} & 4 & 3 & 2 & 1\\[4pt] \text{bits de }1111: & 1 & 1 & 1 & 1\\[4pt] \text{bits de }1101: & 1 & 1 & 0 & 1 \end{array}
Agora a adição coluna a coluna (começando pela posição 1, a direita):
  • Posição 1 (LSB): somam-se \;1 + 1.
    1 + 1 = 2 = (0\\ \text{com carry }1).
    Resultado nesta posição: bit 0. Carry para a próxima posição: 1.
  • Posição 2: somam-se \;1 + 0 mais o carry anterior \;1.
    1 + 0 + 1 = 2 = (0\\ \text{com carry }1).
    Resultado nesta posição: bit 0. Carry: 1.
  • Posição 3: somam-se \;1 + 1 mais o carry \;1.
    1 + 1 + 1 = 3 = (1\\ \text{com carry }1).
    Resultado nesta posição: bit 1. Carry: 1.
  • Posição 4 (MSB dos somandos): somam-se \;1 + 1 mais o carry \;1.
    1 + 1 + 1 = 3 = (1\\ \text{com carry }1).
    Resultado nesta posição: bit 1. Carry final (além da posição 4): 1.
Os bits obtidos, do menos significativo ao mais significativo das quatro posições originais, foram \;0,\;0,\;1,\;1 e ficou um carry final \;1 que forma o quinto bit mais significativo.]

Passo 4

Verificação em decimal (cheque rápido para garantir que não houve erro de contas):
\begin{aligned} 1111_2 &= 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8+4+2+1 = 15,\\[4pt] 1101_2 &= 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8+4+0+1 = 13,\\[4pt] 15 + 13 &= 28. \end{aligned}
O valor decimal \;28 corresponde à soma que obtivemos (bits ligados nas potências \;2^4,2^3,2^2), portanto a adição está consistente.]

Passo 5

Resumo do que aconteceu: cada coluna foi somada usando as regras do binário e os carries foram propagados; ficou um carry final que amplia o resultado para \;5 bits, como pedido. Força nisso — você já consegue fazer essas somas rapidinho com um pouco de prática!

Resposta

11100

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