Faça a tabela verdade detalhada da proposição
Passo 1
O enunciado pede a tabela–verdade da proposição
O conteúdo envolve: negação
, conjunção
, disjunção
, implicação
e bicondicional
. Vamos construir a tabela com todas as combinações de
(4 linhas) e colunas intermediárias para cada parte da fórmula.
Passo 2
Definimos estas colunas intermediárias:
-
e -
-
-
-
-
-
- expressão final
Em cada passo avaliaremos linha a linha.
Passo 3
Calculamos
e
para cada combinação de
.
Passo 4
Para cada linha, avaliamos
. Lembrando que
é falsa só se
for verdadeira e
for falsa; caso contrário é verdadeira.
Passo 5
Com o resultado de
, construímos
. A conjunção é verdadeira apenas se ambos os operandos forem verdadeiros.
Passo 6
Calculamos
. O bicondicional é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor (TT ou FF).
Passo 7
Calculamos
. A disjunção é falsa só se ambos forem falsos.
Passo 8
Avaliamos
usando a definição de implicação.
Passo 9
Negamos o resultado do passo anterior para obter
.
Passo 10
Finalmente, construímos a proposição completa
fazendo a conjunção entre as colunas de
Resposta
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total |
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| T | T | F | F | T | T | F | T | T | F | F |
| T | F | T | F | T | T | T | F | F | T | T |
| F | T | F | T | T | F | T | T | T | F | F |
| F | F | T | T | F | F | F | T | T | F | F |