Faça a tabela verdade detalhada da proposição
[p \wedge(\sim q \rightarrow p)] \wedge \sim[(p \leftrightarrow(\sim q)) \rightarrow(q \vee(\sim p))] .

Passo 1

O enunciado pede a tabela–verdade da proposição
\bigl[p \wedge (\sim q \to p)\bigr]\wedge \sim\bigl[(p \leftrightarrow \sim q)\to (q \vee \sim p)\bigr].
O conteúdo envolve: negação \sim, conjunção \wedge, disjunção \vee, implicação \to e bicondicional \leftrightarrow. Vamos construir a tabela com todas as combinações de \,p,q (4 linhas) e colunas intermediárias para cada parte da fórmula.

Passo 2

Definimos estas colunas intermediárias:
  1. \sim q e \sim p
  2. \sim q \to p
  3. p \wedge (\sim q \to p)
  4. p \leftrightarrow \sim q
  5. q \vee \sim p
  6. (p \leftrightarrow \sim q)\to (q \vee \sim p)
  7. \sim\bigl[(p \leftrightarrow \sim q)\to (q \vee \sim p)\bigr]
  8. expressão final
    Em cada passo avaliaremos linha a linha.

Passo 3

Calculamos \sim q e \sim p para cada combinação de (p,q).

Passo 4

Para cada linha, avaliamos \sim q \to p. Lembrando que A\to B é falsa só se A for verdadeira e B for falsa; caso contrário é verdadeira.

Passo 5

Com o resultado de \sim q \to p, construímos p \wedge (\sim q \to p). A conjunção é verdadeira apenas se ambos os operandos forem verdadeiros.

Passo 6

Calculamos p \leftrightarrow \sim q. O bicondicional é verdadeiro quando os dois lados têm o mesmo valor (TT ou FF).

Passo 7

Calculamos q \vee \sim p. A disjunção é falsa só se ambos forem falsos.

Passo 8

Avaliamos (p \leftrightarrow \sim q)\to (q \vee \sim p) usando a definição de implicação.

Passo 9

Negamos o resultado do passo anterior para obter \sim\bigl[(p \leftrightarrow \sim q)\to (q \vee \sim p)\bigr].

Passo 10

Finalmente, construímos a proposição completa
\bigl[p \wedge (\sim q \to p)\bigr]\wedge \sim\bigl[(p \leftrightarrow \sim q)\to (q \vee \sim p)\bigr]
fazendo a conjunção entre as colunas de

Resposta

p q \sim q \sim p \sim q\to p p\wedge(\sim q\to p) p\leftrightarrow\sim q q\vee\sim p (p\leftrightarrow\sim q)\to(q\vee\sim p) \sim[\dots] total
T T F F T T F T T F F
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F F T T F F F T T F F

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