Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(p \wedge q \vee r) \leftrightarrow(\sim p) \vee(\sim q) \vee(\sim r)

Passo 1

O enunciado pede para montarmos a tabela-verdade da proposição
(p \wedge q \vee r) \leftrightarrow (\neg p) \vee (\neg q) \vee (\neg r)
e, com base nela, decidir se é tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou contingência (ora V, ora F). Vamos usar lógica proposicional e a definição de cada conectivo para preencher todas as 8 combinações de (p,q,r).

Passo 2

Listamos as 8 linhas (p,q,r) em ordem lexicográfica e calculamos as colunas intermediárias \,p\wedge q e \,(p\wedge q)\vee r:
p q r | p\wedge q | (p\wedge q)\vee r V V V | V | V V V F | V | V V F V | F | V V F F | F | F F V V | F | V F V F | F | F F F V | F | V F F F | F | F

Passo 3

Para cada linha, calculamos \neg p, \neg q, \neg r e depois \neg p \vee \neg q \vee \neg r:
p q r | \neg p \neg q \neg r | \neg p\vee\neg q\vee\neg r V V V | F F F | F V V F | F F T | T V F V | F T F | T V F F | F T T | T F V V | T F F | T F V F | T F T | T F F V | T T F | T F F F | T T T | T

Passo 4

Agora calculamos a bicondicional
\bigl((p\wedge q)\vee r\bigr)\leftrightarrow\bigl(\neg p\vee\neg q\vee\neg r\bigr)
para cada linha, comparando as colunas de (p\wedge q)\vee r e de \neg p\vee\neg q\vee\neg r: (p\wedge q)\vee r \neg p\vee\neg q\vee\neg r | bicondicional V F | F V T | T V T | T F T | F V T | T F T | F V T | T F T | F

Passo 5

Observando a coluna final da bicondicional, vemos que ela assume valor verdadeiro em algumas linhas e falso em outras. Portanto, não é sempre verdadeira (não é tautologia) nem sempre falsa (não é contradição), mas sim uma contingência.

Resposta

A proposição é uma contingência.

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