Faça a tabela verdade detalhada da proposição
[p \wedge(\sim q \rightarrow p)] \wedge \sim[(p \leftrightarrow(\sim q)) \rightarrow(q \vee(\sim p))] .
Sabendo que os valores lógicos de p, q e r são, respectivamente, V, F e V, determine o valor lógico de (p \rightarrow r) \leftrightarrow(q \vee(\sim r)).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas em lógica proposicional:
  1. Construir a tabela‐verdade de
[p \wedge (\sim q \rightarrow p)] \wedge \sim\bigl[(p \leftrightarrow (\sim q)) \rightarrow (q \vee (\sim p))\bigr]
  1. Sabendo que p=V, q=F e r=V, encontrar o valor de
(p \rightarrow r) \leftrightarrow \bigl(q \vee (\sim r)\bigr).
Vamos usar as definições de conectivos (¬, ∧, ∨, →, ↔) e montar passo a passo a tabela.

Passo 2

Montamos a tabela para todos os pares (p,q). As colunas são: \sim q, \sim q\rightarrow p, A=p\wedge(\sim q\rightarrow p), p\leftrightarrow(\sim q), q\vee(\sim p), (p\leftrightarrow(\sim q))\rightarrow(q\vee(\sim p)), \sim[\dots] e, por fim, a conjunção total.
\begin{array}{c c|c|c|c|c|c|c|c|c} p & q & \sim q & (\sim q\!\to p)& A & p\!\leftrightarrow\!\sim q & q\!\vee\!\sim p & (p\!\leftrightarrow\!\sim q)\!\to\!(q\!\vee\!\sim p) & \sim[\dots] & \text{Total}\\hline V & V & F & T & T & F & V & T & F & F\\\ V & F & V & T & T & V & F & F & T & T\\\ F & V & F & T & F & T & V & T & F & F\\\ F & F & V & F & F & F & V & T & F & F \end{array}
Explicando uma linha (segunda linha, por exemplo): \sim q=V, daí \sim q\to p = V\to V = V, A=V\wedge V = V, p\leftrightarrow\sim q = V\leftrightarrow V = V, q\vee\sim p = F\vee F = F,
então (p\leftrightarrow\sim q)\to(q\vee\sim p)=V\to F=F, \sim[F]=V, e finalmente V\wedge V=V.

Passo 3

Agora avaliamos
(p\rightarrow r)\leftrightarrow\bigl(q\vee(\sim r)\bigr)
com (p,q,r)=(V,F,V).
Calculamos
p\rightarrow r = V\to V = V, \qquad \sim r = F, \qquad q\vee(\sim r)=F\vee F=F,
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V \leftrightarrow F = F.

Resposta

A tabela‐verdade da primeira proposição, na ordem (p,q)=(V,V),(V,F),(F,V),(F,F), produz os valores de verdade F,\,V,\,F,\,F.
O valor lógico de (p\rightarrow r)\leftrightarrow(q\vee(\sim r)) com (p,q,r)=(V,F,V) é F.

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