Faça as transformações de unidades abaixo apresentando o resultado em notação científica e mantendo o mesmo número de algarismos significativos.
31,4 \mathrm{~cm} para m 0,02 \mathrm{~kg} para g
4,07 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} para \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} 226,39 \mathrm{~km}^{2} para \mathrm{mm}^{2}
6,05 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} para \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} 9,3 \mathrm{~km} / \mathrm{h} para \mathrm{mm} / \mathrm{s}
3,5 \mathrm{~mm}^{3} para \mathrm{cm}^{3} 2,5 \mathrm{~L}^{3} para \mathrm{mL}^{3}

Passo 1

O enunciado pede que sejam feitas transformações de unidades. Vou listar claramente cada valor que nos é dado (peguei estes números do enunciado) e qual conversão é pedida:
  • Converter 31,4\\ \mathrm{cm} para \mathrm{m}.
  • Converter 0,02\\ \mathrm{kg} para \mathrm{g}.
  • Converter 4,07\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Converter 226,39\\ \mathrm{km}^{2} para \mathrm{mm}^{2}.
  • Converter 6,05\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Converter 9,3\\ \mathrm{km}/\mathrm{h} para \mathrm{mm}/\mathrm{s}.
  • Converter 3,5\\ \mathrm{mm}^{3} para \mathrm{cm}^{3}.
  • Converter 2,5\\ \mathrm{L}^{3} para \mathrm{mL}^{3}.

Passo 2

Regras e conceitos que vou usar (explicação didática e rápida):
  • Notação científica: qualquer número pode ser escrito como \,a\times10^{n}\, onde a (a mantissa) satisfaz 1\le |a|<10 e n é inteiro. Ex.: 2500 = 2,5\times10^{3}.
  • Algarismos significativos (a manter): zeros à esquerda não contam; todos os dígitos não-nulos contam; zeros entre outros dígitos contam; zeros à direita contam só se houver indicação (ex.: presença de casa decimal). Exemplos: 0,02 tem 1 algarismo significativo; 31,4 tem 3; 226,39 tem 5.
  • Ao converter unidades multiplicamos pelo fator de conversão apropriado e depois arredondamos para manter o mesmo número de algarismos significativos que o valor original.
  • Vou mostrar o fator numérico usado em cada conversão e fazer a conta passo a passo.

Passo 3

Converter 31,4\\ \mathrm{cm} para \mathrm{m}.
  • Fator: 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • Cálculo:
31,4\\ \mathrm{cm}=31,4\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=0,314\\ \mathrm{m}.
  • Algarismos significativos: 31,4 tem 3 algarismos significativos, então o resultado deve ter 3.
  • Em notação científica: 0,314=3,14\times10^{-1}.
  • Resposta desta conversão: 3,14\times10^{-1}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter 0,02\\ \mathrm{kg} para \mathrm{g}.
  • Fator: 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g}.
  • Cálculo:
0,02\\ \mathrm{kg}=0,02\times10^{3}\\ \mathrm{g}=20\\ \mathrm{g}.
  • Algarismos significativos: 0,02 tem 1 algarismo significativo (o único significativo é o 2). Então o resultado deve ter 1 algarismo significativo.
  • Escrever 20 com 1 algarismo significativo em notação científica: 20=2\times10^{1}.
  • Resposta desta conversão: 2\times10^{1}\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Converter 4,07\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Fatores: 1\\ \mathrm{kg}=10^{3}\\ \mathrm{g} e 1\\ \mathrm{m}=10^{2}\\ \mathrm{cm}\Rightarrow 1\\ \mathrm{m}^{3}=(10^{2})^{3}=10^{6}\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Assim o fator é
\frac{10^{3}\\ \mathrm{g}}{10^{6}\\ \mathrm{cm}^{3}}=10^{-3}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}}.
  • Cálculo:
4,07\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=4,07\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}}.
  • Algarismos significativos: 4,07 tem 3 algarismos significativos, e a mantissa 4,07 já tem 3, então mantemos.
  • Resposta desta conversão: 4,07\times10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.

Passo 6

Converter 226,39\\ \mathrm{km}^{2} para \mathrm{mm}^{2}.
  • Fatores: 1\\ \mathrm{km}=10^{3}\\ \mathrm{m} e 1\\ \mathrm{m}=10^{3}\\ \mathrm{mm}\Rightarrow 1\\ \mathrm{km}=10^{6}\\ \mathrm{mm}.
  • Área: 1\\ \mathrm{km}^{2}=(10^{6}\\ \mathrm{mm})^{2}=10^{12}\\ \mathrm{mm}^{2}.
  • Cálculo:
226,39\\ \mathrm{km}^{2}=226,39\times10^{12}\\ \mathrm{mm}^{2}.
  • Em notação científica: 226,39=2,2639\times10^{2}, logo
226,39\times10^{12}=2,2639\times10^{2}\times10^{12}=2,2639\times10^{14}.
  • Algarismos significativos: 226,39 tem 5 algarismos significativos; mantemos 5 na mantissa 2,2639.
  • Resposta desta conversão: 2,2639\times10^{14}\\ \mathrm{mm}^{2}.

Passo 7

Converter 6,05\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} para \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • Mesmo procedimento do Passo 5 (fator 10^{-3}).
  • Cálculo:
6,05\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=6,05\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}}.
  • Algarismos significativos: 6,05 tem 3 algarismos significativos; mantemos 3.
  • Resposta desta conversão: 6,05\times10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.

Passo 8

Converter 9,3\\ \mathrm{km}/\mathrm{h} para \mathrm{mm}/\mathrm{s}.
  • Fatores: 1\\ \mathrm{km}=10^{6}\\ \mathrm{mm} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.
  • Assim:
1\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=\frac{10^{6}\\ \mathrm{mm}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{10^{6}}{3600}\\ \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}\approx277{,}777\ldots\frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}.
  • Cálculo:
9,3\\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=9,3\times\frac{10^{6}}{3600}\\ \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}} \approx 2583{,}333\ldots\\ \frac{\mathrm{mm}}{\mathrm{s}}.
  • Algarismos significativos: 9,3 tem 2 algarismos significativos, então o resultado deve ter 2 algarismos significativos.
  • Arredondamento a 2 algarismos significativos: 2583{,}33\ldots\approx2600. Em notação científica com 2 algarismos significativos:
2600=2,6\times10^{3}.
  • Resposta desta conversão: 2,6\times10^{3}\\ \mathrm{mm}/\mathrm{s}.

Passo 9

Converter 3,5\\ \mathrm{mm}^{3} para \mathrm{cm}^{3}.
  • Fator: 1\\ \mathrm{mm}=10^{-1}\\ \mathrm{cm}\Rightarrow 1\\ \mathrm{mm}^{3}=(10^{-1})^{3}=10^{-3}\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Cálculo:
3,5\\ \mathrm{mm}^{3}=3,5\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}^{3}.
  • Algarismos significativos: 3,5 tem 2 algarismos significativos; mantemos 2.
  • Resposta desta conversão: 3,5\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 10

Converter 2,5\\ \mathrm{L}^{3} para \mathrm{mL}^{3}.
  • Fator: 1\\ \mathrm{L}=10^{3}\\ \mathrm{mL}\Rightarrow 1\\ \mathrm{L}^{3}=(10^{3})^{3}=10^{9}\\ \mathrm{mL}^{3}.
  • Cálculo:
2,5\\ \mathrm{L}^{3}=2,5\times10^{9}\\ \mathrm{mL}^{3}.
  • Algarismos significativos: 2,5 tem 2 algarismos significativos; mantemos 2.
  • Resposta desta conversão: 2,5\times10^{9}\\ \mathrm{mL}^{3}.

Resposta

31,4\\ \mathrm{cm}=3,14\times10^{-1}\\ \mathrm{m}
0,02\\ \mathrm{kg}=2\times10^{1}\\ \mathrm{g}
4,07\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=4,07\times10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}
226,39\\ \mathrm{km}^{2}=2,2639\times10^{14}\\ \mathrm{mm}^{2}
6,05\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=6,05\times10^{-3}\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}
9,3\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}=2,6\times10^{3}\\ \mathrm{mm}/\mathrm{s}
3,5\\ \mathrm{mm}^{3}=3,5\times10^{-3}\\ \mathrm{cm}^{3}
2,5\\ \mathrm{L}^{3}=2,5\times10^{9}\\ \mathrm{mL}^{3}

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