A ampliação ou ganho de um amplificador transistorizado pode depender da temperatura. O ganho para um certo amplificador à temperatura ambiente (
) é de 30 enquanto a
é de 35.2. Qual seria o ganho a
se dependesse linearmente da temperatura numa faixa limitada?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- Ganho a
é . - Ganho a
é .
- Ganho a
-
O que é pedido:
- Calcular o ganho a
, assumindo que o ganho depende de forma linear da temperatura numa faixa limitada.
- Calcular o ganho a
Passo 2
Entender e escrever o modelo linear que vamos usar (isso é o que significa “dependência linear”).
- Modelo: suponho que o ganho
é uma função linear da temperatura , isto é
onde:
-
é a temperatura em , -
é o ganho correspondente, -
é a taxa de variação do ganho por grau (a inclinação da reta), -
é o valor de ganho quando (intercepto). - Uma reta é totalmente determinada por dois pontos; temos exatamente dois pontos
e , portanto podemos encontrar e .
Passo 3
Calcular a inclinação (taxa de variação)
. A fórmula da inclinação entre dois pontos é
Substituindo os valores dados:
Para facilitar a conta sem calculadora, simplifico a fração:
Como decimal:
Logo a inclinação é
(ou aproximadamente
ganho por grau).
Passo 4
Calcular o ganho a
. A forma mais prática é usar a propriedade de que, numa reta, o incremento de
é
vezes o incremento de
. Assim:
Substituindo
e
:
Calculo a multiplicação e a soma em forma de fração:
Somando:
Colocando em denominador comum:
Como decimal:
Arredondando a duas casas decimais (opcional, para resposta prática):
.
Passo 5
Resumo do procedimento — visão prática para a prova:
- Primeiro calcule a inclinação por grau:
. - Multiplique essa inclinação pelo desvio de temperatura (
) e some ao ganho conhecido em . - Se quiser evitar decimais, trabalhe com frações (como fizemos) e só converta no final.
Força aí — com esse passo a passo você aplica rapidamente a interpolação linear na prova.