Faça (x, y)=(2,2), e resolva a equação para C.
y=-\frac{1}{4} x^{4}-2 x^{2}+C

Passo 1

O enunciado pede determinar o valor de C na curva
y = -\tfrac{1}{4}x^4 - 2x^2 + C
de modo que ela passe pelo ponto (x,y)=(2,2).

Passo 2

Substituímos x=2 e y=2 em
y = -\tfrac{1}{4}x^4 - 2x^2 + C
obtendo
2 = -\tfrac{1}{4}\cdot2^4 - 2\cdot2^2 + C.

Passo 3

Calculamos os termos numéricos:
-\tfrac{1}{4}\cdot2^4 = -\tfrac{1}{4}\cdot16 = -4,
-2\cdot2^2 = -2\cdot4 = -8.
Então a equação vira
2 = -4 - 8 + C = -12 + C
e isolando C temos
C = 2 + 12 = 14.

Resposta

C = 14

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