- (Fácil) Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Queremos uma antiderivada (integral indefinida), ou seja, uma função
tal que . - Não há outras restrições; a resposta precisa incluir a constante de integração
.
Passo 2
Usamos a propriedade de linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair da integral. Assim escrevemos
Explicando essa propriedade: se temos
então é igual a
. E se há uma constante
multiplicando,
.
Passo 3
Agora vamos usar a regra de potência para integrais. A regra diz:
Aqui
é um número real que indica o expoente de
. Essa fórmula é a inversa da regra de derivação
. Um exemplo simples:
porque ao derivar
volta-se a
.
Passo 4
Aplicamos a regra ao primeiro termo
. Tirando a constante
para fora:
Usando a regra de potência com
:
Multiplicando por
:
Portanto
(a constante
pode ser absorvida na constante final).
Passo 5
Agora o segundo termo
. Tirando a constante
:
Aqui
, então usando a regra de potência com
:
Multiplicando por
:
Portanto
(novamente a constante
vai para a constante final).
Passo 6
Somando os resultados dos dois termos e incluindo a constante de integração geral
, obtemos a antiderivada:
Passo 7
Verificação rápida (útil na prova): derivando
usando a regra da derivada de potência
,
que é exatamente a função integranda. Logo a resposta está correta.