Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
Utilizando cinco classes, apresente uma tabela com as frequências absoluta, relativa e relativa percentual, seguida das respectivas frequências acumuladas.

Passo 1

O enunciado pede que a gente organize os 50 valores amostrados em cinco classes e, para cada classe, calcule as frequências absoluta f_i, relativa \tfrac{f_i}{n}, relativa percentual f_i\% e as correspondentes acumuladas F_i e \tfrac{F_i}{n}. O conteúdo aqui é distribuição de frequências.

Passo 2

Primeiro determinamos o alcance (amplitude total) e a largura de classe:
\text{min} = 2,\quad \text{max} = 97,\quad R = 97 - 2 = 95.
Como queremos k=5 classes,
h = \frac{R}{k} = \frac{95}{5} = 19.
Para simplificar cobrimos tudo arredondando a largura para 20. Tomamos, então, as seguintes classes (valores inteiros e consecutivos):
2–21, 22–41, 42–61, 62–81 e 82–101.

Passo 3

Agora contamos quantos valores caem em cada classe:
– Classe 2–21: 2,2,3,10,13,14,15,15,16,16,18,18,20,21 f_1=14
– Classe 22–41: 22,22,23,24,25,25,26,27,29,29,30,32,36 f_2=13
– Classe 42–61: 42,44,45,45,46,48,52,58,59,61,61,61 f_3=12
– Classe 62–81: 65,66,66,68,75,78,80 f_4=7
– Classe 82–101: 89,90,92,97 f_5=4

Passo 4

As frequências relativas e percentuais são
\frac{f_i}{n},\quad f_i\% = 100\cdot\frac{f_i}{n}
com n=50:
\frac{14}{50}=0,28\;(28\%),\\ \frac{13}{50}=0,26\;(26\%),\\ \frac{12}{50}=0,24\;(24\%),\\ \frac{7}{50}=0,14\;(14\%),\\ \frac{4}{50}=0,08\;(8\%).

Passo 5

As frequências acumuladas são somas sucessivas de f_i e de \tfrac{f_i}{n}:
F_1=14,\\ F_2=14+13=27,\\ F_3=27+12=39,\\ F_4=39+7=46,\\ F_5=46+4=50,
\frac{F_1}{n}=0,28,\\ \frac{F_2}{n}=0,54,\\ \frac{F_3}{n}=0,78,\\ \frac{F_4}{n}=0,92,\\ \frac{F_5}{n}=1{,}00.

Resposta

Classe | f_i | \tfrac{f_i}{n} | f_i(\%) | F_i | \tfrac{F_i}{n} —|---|—|---|—|--- 2\text{-}21 | 14 | 0,28 | 28\% | 14 | 0,28 22\text{-}41 | 13 | 0,26 | 26\% | 27 | 0,54 42\text{-}61 | 12 | 0,24 | 24\% | 39 | 0,78 62\text{-}81 | 7 | 0,14 | 14\% | 46 | 0,92 82\text{-}101 | 4 | 0,08 | 8\% | 50 | 1{,}00

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