O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da tabela abaixo.
Tabela 2 - Distribuição de frequências dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo
\begin{aligned} & \text { Faixa Salarial Frequência relativa } \\\ & 0 \mid-20,25 \\\ & 2 \mid-40,40 \\\ & 4 \mid-60,20 \\\ & 6 \mid-80,15 \\\ & \text { Total 1,00 } \end{aligned}ê
Apresente o gráfico de Ogiva utilizando a frequência acumulada percentual.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de frequência relativa dos salários (em salários mínimos) dos 120 funcionários em quatro classes de amplitude 2:
\begin{array}{c|c} \text{Faixa salarial} & \text{Frequência relativa} \\hline [0,2[ & 0,25\\\ [2,4[ & 0,40\\\ [4,6[ & 0,20\\\ [6,8[ & 0,15 \end{array}ê
O objetivo é construir a ogiva, isto é, o gráfico da frequência acumulada percentual em função do limite superior de cada classe.

Passo 2

Listamos os limites superiores de cada classe e as respectivas frequências relativas:
\begin{aligned} & \text{Limites superiores: }2,\;4,\;6,\;8,\\\ & \text{Frequências relativas: }0,25,\;0,40,\;0,20,\;0,15. \end{aligned}ê

Passo 3

Calculamos a frequência relativa acumulada:
\begin{aligned} &F_{\mathrm{ac}}(2)=0,25,\\\ &F_{\mathrm{ac}}(4)=0,25+0,40=0,65,\\\ &F_{\mathrm{ac}}(6)=0,65+0,20=0,85,\\\ &F_{\mathrm{ac}}(8)=0,85+0,15=1,00. \end{aligned}

Passo 4

Convertendo para percentual (multiplicando por 100):
\begin{aligned} &100\cdot F_{\mathrm{ac}}(2)=25\%,\\\ &100\cdot F_{\mathrm{ac}}(4)=65\%,\\\ &100\cdot F_{\mathrm{ac}}(6)=85\%,\\\ &100\cdot F_{\mathrm{ac}}(8)=100\%. \end{aligned}

Passo 5

Para desenhar a ogiva:
– No eixo horizontal marcamos os limites superiores 2,4,6,8.
– No eixo vertical marcamos de 0\% a 100\%.
– Plotamos os pontos
(2,25\%),\;(4,65\%),\;(6,85\%),\;(8,100\%),
e ainda o ponto inicial (0,0\%) para fechar no início. Unimos esses pontos por segmentos de reta sucessivos.

Resposta

O gráfico de ogiva é o polígono de frequências acumuladas percentuais que passa por
(0,0\%),\;(2,25\%),\;(4,65\%),\;(6,85\%),\;(8,100\%),
com segmentos de reta ligando cada par consecutivo de pontos, eixo x de 0 a 8 (salários mínimos) e eixo y de 0\% a 100\%.

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