Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a soma dos inteiros de
até
satisfaz
Este é um somatório de uma progressão aritmética de primeiro termo
, último termo
e
termos. Vamos usar o método de agrupamento de termos simétricos para chegar à fórmula.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Agora escrevemos o mesmo
em ordem inversa:
Passo 4
Somando termo a termo as duas expressões de
, obtemos
Note que cada par dentro dos parênteses vale
, e há exatamente
pares. Logo,
Passo 5
Isolando
, obtemos