FACULDADE DE ENG^ ELÉTRICA E ENG^ BIOMÉDICA DA UFPA CIRCUITOS ELETRICOS I - TERCEIRA AVALIAÇÃO - 2024-4
Projete um circuito RLC série com R=1 k Omega, que possua a equação característica: s^2+4 times 10^7 s+ 4 times 10^14=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para projetar um circuito RLC série onde a resistência $ R $ é de $ 1 \mathrm{k}\Omega $ e a equação característica do circuito é $ s^{2} + 4 \times 10^{7} s + 4 \times 10^{14} = 0 $. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre componentes de circuitos RLC e como eles se relacionam com a equação característica. Vamos descobrir os valores de $ L $ (indutância) e $ C $ (capacitância) que fazem tudo isso funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a equação característica de um circuito RLC série. Ela geralmente tem a forma:
s^2 + ( RL )s + 1LC = 0
Aqui, $ R $ é a resistência, $ L $ é a indutância e $ C $ é a capacitância. A nossa missão é igualar isso à equação dada na questão.

Passo 3

Comparando a equação característica que a gente conhece com a da questão:
s^2 + 4 times 10^7 s + 4 times 10^14 = 0
vejo que:
RL = 4 times 10^7
e
1LC = 4 times 10^14
Vamos usar essas duas equações para encontrar $ L $ e $ C $.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a indutância $ L $. Sabemos que $ R = 1 \mathrm{k}\Omega = 1 \times 10^{3} , \Omega $. Usando a primeira equação:
L
Resolvendo para $ L $:
R = 1 kOmega = 1 times 10^3 , Omega

Passo 5

Agora, vamos encontrar a capacitância $ C $. Usando a segunda equação:
C
Já sabemos $ L = 2.5 \times 10^{-5} , H $. Vamos substituir:
1LC = 4 times 10^14
Resolvendo para $ C $:
L = 2.5 times 10^-5 , H

Resposta

Então, para o circuito RLC série com $ R = 1 \mathrm{k}\Omega $ e a equação característica dada, os valores necessários são:
R = 1 kOmega
L = 25 , muH

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